p
0
(
ν
) =
(1 +
ν
)
α
(1 +
ν
)
α
+ (1
−
ν
)
α
;
p
1
(
ν
) =
(1
−
ν
)
α
(1 +
ν
)
α
+ (1
−
ν
)
α
;
ν
=
φ
φ
max
,
(4)
где
p
0
и
p
1
— вероятности обнаружения изображающей точки на ат-
тракторах А0 и А1, соответственно, определяемые как
p
i
= lim
T
→∞
T
i
T
(
T
=
X
i
T
i
,
T
i
— время пребывания фазовой траектории на
i
-м ло-
кальном аттракторе);
φ
max
— величина заглубления границ фазовых
ячеек в аттракторы при симметричном положении границ; значения
ν
лежат в интервале ]-1;1[;
α
= 2
.
Выражения (4) в интервале ]-1;1[ весьма близки к функциям
p
0
(
ν
) =
1
2
+
1
2
αν
Z
0
e
−
(
Dt
)
2
dt
;
p
1
(
ν
) =
1
2
−
1
2
αν
Z
0
e
−
(
Dt
)
2
dt,
(5)
где
D
=
1
2
Γ
1
2
;
Γ(
ξ
)
— гамма-функция [7].
При
α
= 2
максимальное расхождение функций (5) и (1) в ин-
тервале
]
−
1; 1[
составляет приблизительно 0,01, т.е. распределение
вероятностей дислокации движения на элементах простейшего муль-
тиаттрактора Лоренца по
ν
весьма близко к нормальному закону [7].
Впрочем, это совпадение, скорее всего, является формальным, так
как нормальное распределение по
ν
не совсем соответствует свойствам
движения системы (1). Оно не ограничено по аргументу, а в данном
случае (вследствие конечных размеров локальных аттракторов) рас-
пределение по
ν
замкнуто в пределах ограниченного интервала, на
нижней границе которого
p
0
≡
0
,
p
1
≡
1
, на верхней
р
0
≡
1
,
р
1
≡
0
.
В отличие от нормального закона выражения (4) удовлетворяют дан-
ным граничным условиям.
Распределения (4) справедливы также для всех других вариантов
простейших (содержащих только два локальных аттрактора) мульти-
аттракторов на основе аттрактора Лоренца, в частности, получаемых
при копировании исходного аттрактора:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
65
