Рис. 4. Влияние смещения на параметры мультиаттрактора:
а
— изменение реплицирующего оператора, отвечающее показанному стрелками
смещению границ фазовых ячеек;
б
— пример пятиэлементного мультиаттрактора
системы (1), соответствующего такому смещению границ на интервал
φ
= 0
,
7
системы (1), (3), состоящего из пяти локальных аттракторов Лорен-
ца, от величины смещения границ содержащих их ячеек фазового
пространства относительно симметричного положения в том случае,
когда все границы одновременно смещаются на одинаковое рассто-
яние в направлениях, показанных на рис. 4,
а
(направление смеще-
ния границ соответствует положительным значениям
φ
, а отрицатель-
ным — обратное направление). Чтобы получить такой вариант сме-
щения границ, следует в выражении (3) принять
φm
1
,
0
=
φn
1
,
0
= 0
,
φm
1
,
1
=
φm
1
,
2
=
φn
1
,
1
=
φ
,
φn
1
,
2
=
−
φ
. Пример проекции соответ-
ствующего мультиаттрактора на плоскость
(
x, z
)
показан на рис. 4,
б
.
Он соответствует
А
= 10
,
В
= 30
,
С
= 2
,
6
,
M
1
= 2
,
N
1
= 2
,
h
1
= 17
,
s
1
= 0
,
d
1
= 10
,
φ
= 0
,
7
(при этом
φ
max
≈
2
,
14
и
ν
≈
0
,
33
).
Аналогичная картина наблюдается в случае более сложно устроен-
ных мультиаттракторов — с двумерным и пространственным располо-
жением локальных аттракторов. На рис. 5 показан пример двумерного
мультиаттрактора на основе аттрактора Лоренца динамической систе-
мы [1]
dx
dτ
=
A
[
H
2
(
y
+
μx
)
−
(1 +
μ
)
H
1
(
x
)] ;
dy
dτ
=
H
1
(
x
) [
B
−
z
+
μ
]
−
H
2
(
y
+
μx
) ;
dz
dτ
= [
H
2
(
y
+
μx
)
−
μH
1
(
x
)]
H
1
(
x
)
−
Cz,
(8)
в которой границы фазовых ячеек смещены относительно симметрич-
ного положения в направлениях, показанных стрелками, на одинако-
вое расстояние
φ
= 0
,
6
. Аттрактор на рис. 5 образуется при
А
= 10
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
67
