ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 536.2
ЭФФЕКТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
КОМПОЗИТА СО СФЕРОИДАЛЬНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
В.С. Зарубин
,
И.Ю. Савельева
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
e-mail:
В качестве конструкционных и функциональных материалов в различных при-
борных устройствах широко применяют композиты. Исследованию теплопро-
водности композитов посвящено значительное количество работ. Однако рас-
четные формулы в этих работах получены, как правило, либо в результате
обработки экспериментальных данных применительно к конкретным мате-
риалам, либо путем априорного задания распределения температуры и те-
плового потока в моделях структуры гетерогенных тел. В данной работе
предложена математическая модель переноса тепловой энергии в компози-
те со сфероидальными включениями. На основе этой модели найдены эффек-
тивные коэффициенты теплопроводности такого композита. Для оценки воз-
можной погрешности полученных результатов применена двойственная вари-
ационная формулировка задачи стационарной теплопроводности. Результаты
могут быть использованы для прогноза эффективных коэффициентов тепло-
проводности композитов, модифицированных наноструктурными элементами
(например, фуллеренами).
Ключевые слова
:
композит, сфероидальные включения, эффективный коэффи-
циент теплопроводности.
EFFECTIVE THERMAL CONDUCTIVITY COEFFICIENTS
OF THE COMPOSITES WITH SPHEROIDAL INCLUSIONS
V.S. Zarubin
,
I.Yu. Savel’yeva
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
Composites find broad application as structural and functional materials in different
instrument devices. A substantial number of works are devoted to investigation of
heat conduction of composites. However the calculation formulas in these works are
obtained, as a rule, either as a result of processing of experimental data as applied
to particular materials or by means of a priori specification of the temperature
distribution and the heat flow in models of heterogeneous bodies. The mathematical
model of thermal energy transfer in the composite with inclusions of spheroidal shape
is constructed. Based on the model, the effective thermal conductivity coefficients of
this composite are found. To estimate the possible error of the obtained results,
the dual variational formulation of the stationary heat conduction is applied. The
results can be used for prediction of effective thermal conductivity coefficients of the
composites modified with nanostructural elements (e.g., with fullerenes).
Keywords
:
composite, spheroidal inclusions, effective thermal conductivity
coefficient.
116
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
