парации изотопов Xe от предшественников и рассматривать все воз-
можные гипотезы об источниках активности изотопов Xe.
Как было показано в работе [3], методы регуляризации являют-
ся одними из основных методов решения данной задачи. Измерен-
ные значения активности изотопов записываются в виде системы ли-
нейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
AX = b
с плохо обу-
словленной матрицей
A
T
A
: а) для уравнений, содержащих актив-
ности изотопов и Kr, и Xe, матрица
A
T
A
имеет число обусловлен-
ности порядка
10
18
; б) для уравнений, учитывающих только актив-
ности изотопов Xe, число обусловленности уменьшается на три по-
рядка. В настоящей работе решение СЛАУ проводилось методом ре-
гуляризации А.Н. Тихонова [8], а также исследовались другие мето-
ды:
l
p
-регуляризация и векторная оптимизация, что особенно важно
для решения задачи, когда измерены только изотопы Xe, где метод
А.Н. Тихонова не всегда приводит к желаемому результату.
Кроме того, поскольку значения независимых выходов изотопов Kr
и Xe имеют достаточно большие погрешности, то необходимо учиты-
вать погрешности не только в правой части уравнений, но и в элемен-
тах матрицы
A
. Для учета погрешностей в элементах как матрицы
b
,
так и матрицы
A
применяется конфлюэнтный анализ [6, 7].
В работе [3] предлагается способ определения времени сепарации
изотопов Kr и Xe от их предшественников по цепочке радиоактив-
ных превращений, без чего получить физически приемлемое решение
невозможно.
Предлагаемый в работе [3] подход к решению задачи идентифи-
кации дает положительные результаты, но в ней не рассматриваются
все возможные гипотезы формирования в атмосфере суммарной ак-
тивности изотопов Kr и Xe, другими словами, не рассматриваются все
возможные источники радиоактивных благородных газов.
Идентификация источников изотопов криптона и ксенона.
Для
надежной идентификации ядерных взрывов надо определить не толь-
ко возможную принадлежность выброса к ядерным взрывам, реактор-
ной активности, фоновой активности в атмосфере, но и определить
возможный вклад в измеренную активность каждого изотопа неко-
торой постоянной составляющей (за счет возможной искусственной
добавки активности в струе), т.е. набор гипотез значительно увели-
чивается. Задача будет считаться решенной, если можно на основе
измеренных активностей изотопов благородных газов однозначно ска-
зать, был ли ядерный взрыв или нет. Формально мы можем записать
с учетом изотопов Kr и Xe не более 8–10 уравнений, определяющих
активность измеренных изотопов, а для изотопов только Xe — не бо-
лее 4 уравнений. Можно ввести некоторые модификации этих урав-
нений. Но число неизвестных будет намного больше, не менее числа
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
