гипотез: три делящихся материала, две энергетические группы ней-
тронов, учет механизма сепарации изотопов Xe от предшественников,
активация нейтронами продуктов деления, реакторная активность при
различных временах кампании, вклад фоновой активности, вклад ак-
тивности “заложенных” изотопов.
Система уравнений относительно неизвестных вкладов активно-
стей изотопов благородных газов для различных видов деления запи-
сывается следующим образом (считаем, что время сепарации изотопов
Kr и Xe от их предшественников по цепочкам радиоактивных превра-
щений известно):
A
1
A
2
X =
b
1
b
2
.
(1)
Строки матриц
A
1
и
A
2
cсоответствуют конкретному виду изото-
пов Xe и Kr, столбцы — активностям изотопов Xe и Kr для разных
видов деления и для фона, элементы вектора
X
показывают число
делений данного вида, элементы векторов
b
1
и
b
2
— суммарные изме-
ренные активности изотопов Xe и Kr соответственно.
Математические модели для расчета активности
i
-го изотопа для
случая мгновенного деления и при функционировании реактора при-
ведены [3].
Естественный природный фон можно приближенно рассчитать, од-
нако далеко не всегда он обусловлен естественной природной актив-
ностью имеющихся в атмосфере изотопов Kr и Xe. Четких формул для
расчета фоновой активности нет, поскольку ее наличие обусловлено
совокупностью многих факторов, например, активностью “заложен-
ных” изотопов. Но в математической модели для задачи идентифика-
ции ее необходимо учитывать.
Поскольку фоновая активность в общем случае является неизвест-
ной, то в матрицах
A
1
,
A
2
элементы, соответствующие фоновой ак-
тивности изотопов Kr и Xe, примем соизмеримыми c активностями
изотопов для разных видов деления (того же порядка).
Интервал, к которому принадлежит время сепарации, можно оце-
нить на основе несложных графических построений. На рис. 3 пред-
ставлена зависимость относительной активности изотопа
133
m
Xe (в
сравнении с активностью изотопа
135
Xe) от времени. Относительная
активность показана для двух видов деления (
235
U[f] и
239
Pu[f]) при
мгновенном делении в зависимости от времени и в предположении,
что изотопы не сепарируются от предшествующих им. Между ли-
ниями, соответствующими
235
U[f] и
239
Pu[f], должны проходить гра-
фики зависимости относительной активности от времени для всех
остальных возможных видов мгновенного деления (
235
U[14],
238
U[14],
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
97
