уравнения движения в перемещениях
ρ
α
∂
2
α
u
i
∂t
2
−
α
C
jikl
∂
2
α
u
k
∂x
j
∂x
l
+
να
D
jikl
∂
2
ν
u
k
∂x
j
∂x
l
−
(
δ
in
δ
jm
−
δ
im
δ
jn
)
x
m
∂
να
P
n
∂x
j
+
+
e
ijk
∂
να
M
k
∂x
j
+
α
C
jikl
∂
α
ε
(
T
)
kl
∂x
j
−
να
D
jikl
∂
ν
ε
(
T
)
kl
∂x
j
−
να
P
i
=
α
b
i
,
(31)
в которых учтены равенства
∂x
m
/∂x
j
=
δ
mj
,
(
δ
in
δ
jm
−
δ
im
δ
jn
)
δ
mj
=
= 3
δ
in
−
δ
in
= 2
δ
in
,
2
δ
ij
να
P
j
−
να
P
i
=
να
P
i
.
Для замыкания математической модели двухкомпонентной термо-
упругой смеси необходимо конкретизировать выражения для усилия
межкомпонентного взаимодействия
να
P
i
и интенсивности межкомпо-
нентного энергообмена
E
να
, приняв их, например, в виде
να
P
i
=
β
ij
(
ν
u
j
−
α
u
j
)
, E
να
=
g
(
T
ν
−
T
α
)
,
(32)
где
β
ij
=
β
ji
— элементы неотрицательно определенной матрицы,
det(
β
ij
)
>
0
,
g
>
0
. Момент межкомпонентного взаимодействия, как
правило, не учитывают:
να
M
i
= 0
.
Для получения однозначного решения системы уравнений (30) и
(31) с учетом соотношений (32) необходимо задать соответствующие
начальные и граничные условия, которые существенным образом мо-
гут зависеть от структуры смеси. Решение такой краевой задачи пред-
ставляет собой достаточно сложную самостоятельную проблему.
Заключение
. Предложенные термомеханические модели смеси
предоставляют широкие возможности для дальнейшего их развития и
конкретизации применительно к разнообразным композитным мате-
риалам. Это относится в первую очередь к термостабильным компо-
зитам на основе углерода и композитам, в которых могут происходить
фазовые превращения.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты №№ 08-08-
00615а, 09-08-00699а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Н и г м а т у л и н Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. – М.: Наука, 1987.
– 464 с.
2. Х о р о ш у н А. П., С о л т а н о в Н. С. Термоупругость двухкомпонентных
смесей. – Киев: Наук. думка, 1984. – 112 с.
3. З а р у б и н В. С., К у в ы р к и н Г. Н. О поведении двухкомпонентной среды
при импульсном нагружении // Прикладная механика. – 1990. – Т. 26, № 1. –
C. 91–98.
4. З а р у б и н В. С., К у в ы р к и н Г. Н. О поведении двухкомпонентной среды
при высокоинтенсивном нагружении // Прикладная механика. – 1990. – Т. 26,
№ 11. – С. 76–83.
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
