где
h
α
, T
α
— массовая плотность энтропии и абсолютная температура
α
-го компонента смеси;
h
να
— массовая плотность энтропии, полу-
чаемая в единицу времени
α
-м компонентом при взаимодействии с
ν
-м компонентом смеси,
h
να
=
−
h
αν
,
h
αα
= 0
. Однако справедли-
вость записанного неравенства вызывает сомнения, так как заранее
неясно, выполняется ли второй закон термодинамики для отдельных
компонентов смеси. Поэтому целесообразно использовать глобальную
формулировку этого закона для всей смеси в целом, получаемую сум-
мированием в левой части последнего неравенства по
α
от 1 до
N
:
N
X
α
=1
ρ
α
α
Dh
α
Dt
+
∂
∂x
i
α
q
i
T
α
−
α
q
V
T
α
>
0
,
(13)
где учтено, что
N
X
α
=1
ρ
α
N
X
ν
=1
h
να
≡
0
.
Если ввести в рассмотрение массовую плотность свободной энер-
гии
α
-го компонента
A
α
с помощью преобразования Лежандра [5]
u
α
=
A
α
+
T
α
h
α
,
то закон сохранения энергии (12) можно записать иначе:
ρ
α
T
α
α
Dh
α
Dt
=
−
∂
α
q
i
∂x
i
+
α
q
V
+
δ
α
,
(14)
где
δ
α
=
α
σ
(
ji
)
α
V
ij
+
α
σ
<ji>
α
W
ij
−
ρ
α
α
DA
α
Dt
+
h
α
α
DT
α
Dt
+
+
N
X
ν
=1
E
να
−
να
P
i
α
v
i
−
J
να
A
α
+
T
α
h
α
−
1
2
α
v
i
α
v
i
— диссипативная функция для
α
-го компонента.
Отметим, что при изучении движения и деформации многокомпо-
нентной смеси основная трудность связана с определением условий
межкомпонентного взаимодействия, т.е. с определением
J
να
,
να
P
i
,
να
M
i
и
E
να
. Результаты математического моделирования происходящих в
смеси процессов могут существенным образом зависеть от указанных
условий.
2. Линейная двухкомпонентная термоупругая среда
. При изуче-
нии поведения двухкомпонентной смеси будем полагать, что
∂
α
u
i
/∂x
j
1
и
α
ε
(
T
)
ij
1
, где
α
u
i
— составляющие вектора пере-
мещения;
α
ε
(
T
)
ij
— компоненты тензора температурной деформации
α
-го
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
41
