С учетом (24) и (26) диссипативная функция из (14) для рассма-
триваемой среды примет вид
δ
α
=
α
σ
(
ji
)
∂
α
ε
ij
∂t
+
+
α
σ
<ji>
∂
α
w
ij
∂t
−
ρ
α
∂A
α
∂t
+
h
α
∂T
α
∂t
+
N
X
ν
=1
E
να
−
να
P
i
∂
α
u
i
∂t
!
=
=
α
σ
<ji>
∂
α
w
ij
∂t
−
ρ
α
∂A
α
∂
ν
ε
ij
∂
ν
ε
ij
∂t
+
∂A
α
∂T
ν
∂T
ν
∂t
!
+
N
X
ν
=1
E
να
−
να
P
i
∂
α
u
i
∂t
!
=
=((
δ
im
δ
jn
−
δ
jm
δ
in
)
x
m
να
P
n
+
e
ijk
να
M
k
)
∂
α
w
ij
∂t
+
να
D
ijkl
∂
∂t
(
ν
ε
kl
−
ν
ε
(
T
)
kl
)(
α
ε
ij
−
α
ε
(
T
)
ij
)
−
−
να
H
ijkl
(
ν
ε
ij
−
ν
ε
(
T
)
ij
)
∂
(
ν
ε
kl
−
ν
ε
(
T
)
kl
)
∂t
+
N
X
ν
=1
E
να
−
να
P
i
∂
α
u
i
∂t
!
.
(28)
Закон сохранения энергии в форме уравнения теплопроводности
легко получить из соотношений (12), (27), приняв для компонент век-
тора плотности теплового потока выражение согласно закону Био–
Фурье [5]:
α
q
i
=
−
α
λ
(
T
)
ij
∂T
α
∂x
j
,
(29)
где
α
λ
(
T
)
ij
=
α
λ
(
T
)
ji
— компоненты тензора теплопроводности.
Подставляя последовательно (27) и (28) в (14) и пренебрегая сла-
гаемыми, линейно зависящими от
α
ε
ij
и
ν
ε
ij
, получаем уравнение тепло-
проводности
α
-го компонента смеси
ρ
α
α
c
ε
∂T
α
∂t
+
ρ
α
να
c
ε
∂T
ν
∂t
+
α
C
ijkl
∂
α
ε
kl
∂t
−
να
D
ijkl
∂
ν
ε
kl
∂t
!
∂
α
ε
(
T
)
ij
∂T
α
=
=
∂
∂x
i
α
λ
(
T
)
ij
∂T
∂x
j
+
α
q
V
+
δ
α
,
(30)
в котором учтены эффекты термоупругой связанности полей темпера-
туры и деформации, а также диссипация энергии;
α
c
ε
=
−
T
α
∂
2
B
α
/∂T
2
α
— удельная массовая теплоемкость
α
-го компонента смеси при по-
стоянной деформации,
να
c
ε
=
−
T
α
∂
2
B
α
/
(
∂T
α
∂T
ν
)
— “присоединенная”
удельная массовая теплоемкость (
α
6
=
ν
).
Если подставим в уравнения (7) закона сохранения количества дви-
жения
α
-го компонента смеси соотношения (25) и (26), то получим
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
47
