энергии
α
-го компонента в виде суммы
ρ
α
A
α
(
α
ε
kl
,
ν
ε
kl
, T
α
, T
ν
) =
ρ
α
A
α
(
α
ε
kl
−
α
ε
(
T
)
kl
,
ν
ε
kl
−
ν
ε
(
T
)
kl
) +
ρ
α
B
α
(
T
α
, T
ν
)
−
−
ρ
α
A
α
(
−
α
ε
(
T
)
kl
,
−
ν
ε
(
T
)
kl
)
,
(23)
учитывающей второе, четвертое и пятое равенства из (19). Здесь
ρ
α
A
α
(
∙
)
— часть объемной плотности свободной энергии, зависящая
только от
α
ε
kl
−
α
ε
(
T
)
kl
и
ν
ε
kl
−
ν
ε
(
T
)
kl
или
α
ε
(
T
)
kl
и
ν
ε
(
T
)
kl
. Если
α
ε
ij
= 0
и
ν
ε
ij
= 0
,
то
ρ
α
A
α
(
α
ε
kl
,
ν
ε
kl
, T
α
, T
ν
) =
ρ
α
B
α
(
T
α
, T
ν
)
,
а при
α
ε
kl
=
α
ε
(
T
)
kl
и
ν
ε
kl
=
ν
ε
(
T
)
kl
объемная плотность свободной энергии зависит только от температур
T
α
и
T
ν
, ρ
α
A
α
(
α
ε
kl
,
ν
ε
kl
, T
α
, T
ν
) =
ρ
α
B
α
(
T
α
, T
ν
)
−
ρ
α
A
α
(
−
α
ε
(
T
)
kl
,
−
ν
ε
(
T
)
kl
)
.
Такое выражение объемной плотности свободной энергии дает воз-
можность рассматривать не только малые отклонения абсолютной
температуры от температуры
T
0
= const
естественного состояния, но
и достаточно большие, однако при сохранении малости
α
ε
(
T
)
ij
и
ν
ε
(
T
)
ij
.
Функция
B
α
(
T
α
, T
ν
)
равна нулю при
T
α
=
T
ν
=
T
0
, она определяет из-
менение свободной энергии только вследствие изменения абсолютной
температуры
α
-го компонента.
Предположение о малости компонент полных (
α
ε
ij
,
ν
ε
ij
) и темпера-
турных (
α
ε
(
T
)
ij
,
ν
ε
(
T
)
ij
) деформаций компонентов смеси позволяет предста-
вить первое и третье слагаемые в выражении (23) в виде ряда Тейлора
по соответствующим аргументам и ограничиться при разложении ква-
дратичными слагаемыми:
ρ
α
A
α
(
α
ε
kl
,
ν
ε
kl
T
α
, T
ν
) =
ρ
α
A
α
(
α
ε
kl
−
α
ε
(
T
)
kl
,
ν
ε
kl
−
ν
ε
(
T
)
kl
) +
ρ
α
B
α
(
T
α
, T
ν
)
−
−
ρ
α
A
α
(
−
α
ε
(
T
)
kl
,
−
ν
ε
(
T
)
kl
) =
α
G
ij
α
ε
ij
+
να
F
ij
ν
ε
ij
+
1
2
α
C
ijkl
(
α
ε
kl
−
α
ε
(
T
)
kl
)(
α
ε
ij
−
α
ε
(
T
)
ij
)
−
−
να
D
ijkl
(
ν
ε
kl
−
ν
ε
(
T
)
kl
)(
α
ε
ij
−
α
ε
(
T
)
ij
) +
1
2
να
H
ijkl
(
ν
ε
kl
−
ν
ε
(
T
)
kl
)(
ν
ε
ij
−
ν
ε
(
T
)
ij
)+
+
ρ
α
B
α
(
T
α
, T
ν
)
−
1
2
α
C
ijkl
(
−
α
ε
(
T
)
kl
)(
−
α
ε
(
T
)
ij
) +
να
D
ijkl
(
−
ν
ε
(
T
)
kl
)(
−
α
ε
(
T
)
ij
)
−
−
1
2
να
H
ijkl
(
−
ν
ε
(
T
)
kl
)(
−
ν
ε
(
T
)
ij
)
,
(24)
где
α
C
ijkl
— компоненты тензора коэффициентов упругости;
να
D
ijkl
— компоненты тензора межкомпонентного взаимодействия,
ν
6
=
α
,
αα
D
ijkl
= 0;
να
H
ijkl
— компоненты тензора механического влияния
ν
-го
компонента смеси на объемную плотность свободной энергии
α
-го
компонента.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
45
