объем
V
d
с характерным размером
d
(
l
d L
), в котором по-
ля температуры, деформации, напряжений и т.д. однородны. Выде-
ленный элементарный объем рассматривают как материальную точку
сплошной среды с соответствующими осредненными эффективными
физическими свойствами и называют его макроточкой [1, 2] (частицей
смеси).
1. Термомеханика многокомпонентной смеси
. Будем рассматри-
вать многокомпонентную смесь как многоскоростную сплошную сре-
ду, представляющую собой
N
химически не взаимодействующих меж-
ду собой континуумов, каждый из которых относится к своему компо-
ненту смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью [3, 4].
Для каждого компонента смеси в окрестности любой произвольной
точки определяем плотность
ρ
α
— массу
α
-го компонента в единице
объема среды, вектор скорости
α
v
и другие параметры, относящиеся к
этому компоненту смеси. Таким образом, в окрестности любой точки
объема, занятого смесью, будут определены
N
значений плотности
ρ
α
,
N
векторов скорости
α
v
и т.д.
Исходя из этих величин, можно определить параметры, характери-
зующие смесь в целом: плотность смеси
ρ
и вектор среднемассовой
скорости
v
смеси:
ρ
=
N
X
α
=1
ρ
α
;
v
=
1
ρ
N
X
α
=1
ρ
α
α
v.
При описании движения смеси иногда используют понятие диффу-
зионной скорости [1] — скорости движения компонентов относительно
центра масс смеси или среды в целом:
α
˜
v
=
α
v
−
v
;
N
X
α
=1
ρ
α
α
˜
v
= 0
.
Для многоскоростной смеси вводят также понятие полной (ма-
териальной, субстанциональной) производной
α
D
(
∙
)
/Dt
, связанной с
движением
α
-го компонента:
α
D
(
∙
)
Dt
=
∂
∂t
+
α
v
∙ r
(
∙
) =
∂
∂t
+
α
v
k
∂
(
∙
)
∂x
k
, k
= 1
,
2
,
3
,
(1)
где
r
— оператор Гамильтона;
α
v
k
– составляющие вектора скорости
α
–го компонета смеси;
x
k
— декартовы координаты частицы смеси,
t
— время. Здесь и далее принято соглашение о суммировании по
повторяющимся латинским индексам.
Пусть в начальной конфигурации смесь занимает объем
V
0
, огра-
ниченный поверхностью
S
0
. Тогда в актуальной конфигурации объем
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
37
