принципиальных трудностей для решения задачи пеленгации). Требу-
ется определить амплитуды и пеленги сигналов
z
j
(
t
)
,
j
= 1
,
2
, . . . , K
,
приходящих по направлениям
(
θ
j
, β
j
)
к линии отсчета углов располо-
жения вибраторов АС (здесь
θ
j
— азимут,
β
j
— угол места).
Рассмотрим математическую модель задачи пеленгации [4]
u
M
×
1
(
t
i
) =
A
M
×
K
(
θ, β
)
z
K
×
1
(
t
i
) +
n
M
×
1
(
t
i
)
,
(2)
где
M
— число детекторов;
K
— число источников радиоизлучения;
u
(
t
)
— вектор сигналов с выходов элементов АС;
z
(
t
)
— вектор сиг-
налов модулирующих функций;
A
(
θ, β
) =
a
(
θ
1
, β
1
)
a
(
θ
2
, β
2
)
. . . a
(
θ
K
, β
K
) ;
θ
=
θ
1
θ
2
. . . θ
K
т
;
β
=
β
1
β
2
. . . β
K
т
.
В матрице
A
(
θ, β
)
m
-й элемент,
m
= 1
,
2
, . . . , M
, векторa-столбцa
a
(
θ
j
, β
j
)
имеет вид
a
m
(
θ
j
, β
j
) = [exp
{
j
(
ω
0
/
c
) (
m
−
(
M
+ 1)/2)
d
cos (
θ
j
) cos (
β
j
)
}
]
,
j
= 1
,
2
, . . . , K
,
— для линейной АС;
a
m
(
θ
j
, β
j
) = [exp
{
j
(
ω
0
/
c
) (2
πR
/
λ
) cos (
θ
j
−
γ
m
) cos (
β
j
)
}
]
,
j
= 1
,
2
, . . . , K
— для круговой АС.
Здесь
ω
0
= 2
πf
0
,
f
0
— несущая частота;
c
— скорость распро-
странения электромагнитных волн;
d
— расстояние между соседними
элементами АС;
R
— радиус окружности, вдоль которой расположе-
ны элементы АС;
λ
— длина волны сигналов ИРИ;
θ
j
— пеленг
j
-го
излучателя;
β
j
— угол места
j
-го излучателя;
n
(
t
)
— вектор шума.
Предполагается, что помехи являются постоянным в пространстве и
времени белым шумом, не коррелирующим с излучателями, c нуле-
вым математическим ожиданием и ковариационной матрицей
σ
2
I
(
σ
— среднеквадратическое отклонение (СКО);
I
— единичная матрица).
Введем новую переменную
x
j
= cos (
θ
j
) cos (
β
j
)
, отождествляя ее
с
cos
θ
0
j
: в нелинейных системах, зная величину
x
j
и сравнивая на-
бег фаз на разных вибраторах, по простым формулам вычисляются
отдельно и
cos (
θ
j
)
, и
cos (
β
j
)
. В линейной системе для этого доста-
точно хотя бы один из вибраторов сместить с линии расположения
вибраторов. В примерах будет рассмотрена линейную АС.
Исходная система уравнений (2) относительно углов
θ
и
β
и ам-
плитуд, описывающих математическую модель задачи пеленгации, —
нелинейная. Решить такую систему можно только в случае близких к
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
91
