Задача двухкритериальной оптимизации для задачи пеленгации в
данном случае имеет вид:
J
1
=
k
Az
−
u
k
2
2
→
min
z
;
J
2
=
N
X
i
=1
z
i
→
min
z
, z
i
>
0
(5)
при ограничениях
Az
=
u.
Метод пороговой оптимизации (метод
e
-ограничений) приводит к
различным возможным комбинациям целевых функций и ограничений
(
p
= 1)
:
1) min
z
k
Az
−
u
k
2
2
при
k
z
k
1
1
6
δ
;
(6a)
2) min
z
k
Az
−
u
k
2
при
k
z
k
1
1
6
δ
;
(6б)
3) min
z
k
z
k
1
1
при
k
Az
−
u
k
2
2
6
ε
;
(6в)
4) min
z
k
z
k
1
1
при
k
Az
−
u
k
2
6
√
ε.
(6г)
Каждая задача, связанная с тем или иным физическим явлением
или процессом, требует своего подхода. В настоящей статье рассмо-
трены задачи (6a) и (6в). Задача (6a) может быть решена методами
квадратичного программирования [7, 8], задача (6в) — методами нели-
нейного программирования [9–11].
Для решения двухкритериальной задачи (5) применено целевое
программирование [12]. В общем случае полученная таким способом
однокритериальная задача решается методами нелинейного математи-
ческого программирования.
В рассматриваемых примерах вычисляются точечные и интерваль-
ные оценки решения. Дисперсии оценок амплитуд получены методом
статистических испытаний и аналитически. Аналитически ковариаци-
онная матрица оценок или дисперсий определяется путем обращения
матрицы вторых производных логарифма функции правдоподобия, по-
лученной на основе исходных данных для системы нелинейных урав-
нений, при найденных значениях точечных оценок [3].
В приведенных далее примерах на АС поступают два сигнала с
пеленгами
θ
0
1
= 56
0
25
0
и
θ
0
2
= 128
◦
57
0
и амплитудами 10 и 12 мВ со-
ответственно (
K
= 2)
. Полагаем, что число элементов АС
M
= 16
,
d
=
λ/
2
,
f
0
= 20
МГц. Подставив эти данные в исходную нелинейную
систему уравнений (2), находим вектор
u
. Для каждого метода решения
многокритериальной задачи выбрана своя оптимальная сетка по
θ
0
. На
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
93
