УДК 621.396
А. Л. Л е б е д е в
РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
МЕТОДАМИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Рассмотрено решение некорректных задач, основанное на методах
многокритериального программирования. В методах регуляриза-
ции, применяемых для решения некорректных задач, дополнительно
определяется параметр регуляризации, для оценивания которого
в настоящее время не существует однозначно формализованных
процедур. Методы математического программирования позволя-
ют избежать этой проблемы и учесть дополнительные условия
задачи. В качестве примера рассмотрена задача о пеленгации то-
чечных источников радиоизлучения с помощью антенной системы,
состоящей из слабонаправленных элементов (вибраторов). Приве-
дены алгоритмы вычисления точечных оценок амплитуд сигналов,
пеленгов и углов места источников радиоизлучения; интервальные
оценки получены методом статистических испытаний и аналити-
чески.
При решении многих прикладных задач возникают ситуации, когда
небольшие изменения исходных данных могут привести к значитель-
ным отклонениям в решении. Такие задачи относятся к классу некор-
ректных [1]. Они возникают, например, при решении интегрального
уравнения типа свертки; восстановлении входного сигнала по выход-
ному сигналу и импульсной характеристике системы; определении
интервалов между импульсами и их амплитуд при неточно заданном
ядре интегрального уравнения; при сведении уравнения теплопровод-
ности к интегральному уравнению; при решении задач пеленгации и
другие.
Общепринятый метод решения некорректных задач — метод ре-
гуляризации. В функционал, точка минимума которого определяет
точечную оценку решения, вводится компонента
J
1
, отвечающая за
близость решения к заданным результатам наблюдений (точкам), на-
пример
J
1
=
k
Az
−
u
k
2
2
, и сглаживающий функционал (оператор)
J
2
, который учитывает априорную информацию о возможном реше-
нии (например, в методе регуляризации Тихонова
J
2
=
k
z
k
2
2
). Здесь
k
a
k
r
r
=
n
P
i
=1
|
a
i
|
r
,
i
— размерность вектора
a
. Решение должно удовле-
творять двум целевым функциям
J
1
и
J
2
[1], которые в методе регу-
ляризации объединены с помощью параметра регуляризации
λ
в один
функционал
J
(
z
) =
J
1
(
z
) +
λJ
2
(
z
)
,
(1)
безусловный минимум которого надо найти. Метод регуляризации
можно рассматривать как частный случай метода взвешенных сумм
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
89
