π
= (
Y
+
T
/σ
T
)
2
+ (
Y
T
/σ
C
)
2
+ (
Y
T
/σ
S
)
2
/
3;
Y
+
T
=
1
2
(
Y
T
+
|
Y
T
|
);
Y
−
T
=
1
2
(
|
Y
T
| −
Y
T
);
Y
2
T
=
1
2
(
T
rr
−
T
zz
)
2
+ (
T
ϕϕ
−
T
zz
)
2
+ (
T
zz
−
T
ϕϕ
)
2
+ 6
T
2
rz
;
Y
T
=
1
3
(
T
rr
+
T
zz
+
T
ϕϕ
)
,
(39)
где
σ
T
,
σ
C
,
σ
S
— пределы прочности на растяжение, сжатие и сдвиг,
соответственно.
Этап распространения трещин.
Если в какой-либо расчетной точ-
ке выполняется условие
π
α
>
1
, то это означает, что в локальной
окрестности этой точки происходит зарождение макротрещины с по-
следующим ее ростом. При численном расчете зарождение макротре-
щины моделируется обнулением компонент тензора напряжений Коши
в данной расчетной точке: вместо определяющих соотношений упру-
гопластичности (6) в ней задаются условия
T
ij
= 0
. Распространение
трещины в преграде (или ударнике) происходит, если после выполне-
ния предельного условия
π
α
(
x
i
, t
)
>
1
в точке
x
i
в момент времени
t
в какой-либо из ее соседних точек
y
i
в момент времени
t
+ Δ
t
реализуется то же самое условие
π
α
(
y
i
, t
+ Δ
t
)
>
1
. В этом случае
происходит прирост трещины на величину
Δ
x
i
=
y
i
−
x
i
.
Этап разлета осколков и проникания ударника в образовавшееся
отверстие в данной работе не рассматривается.
Результаты численного моделирования.
Рассмотрена задача о
прямом ударе ударника по многослойной преграде (см. рис. 1), со-
стоящей из трех слоев: первый и второй слои представляли собой
грунты различной плотности (изотропные среды), а третий — железо-
бетонную плиту (трансверсально-изотропную среду). Ударник счита-
ется изотропной упругой средой.
При расчетах приняты следующие значения констант, характери-
зующих геометрические размеры преграды и ударника: расчетный ра-
диус преграды
R
N
1
= 2
R
0
; радиус ударника
R
Nl
= 0
,
2
R
0
; длина удар-
ника
Z
Nk
= 2
R
0
; вдоль координаты
z
толщина первого слоя преграды
Z
Nd
=
R
0
, второго —
Z
Ne
= 0
,
3
R
0
и третьего —
Z
N
0
= 0
,
3
R
0
. Кон-
станты, характеризующие упругопластические и прочностные свой-
ства ударника и слоев преграды, приведены в табл. 1 и 2. Начальная
скорость ударника вдоль оси
О
Z
в момент встречи с преградой при
нормальном ударе равна 600 м/с.
На рис. 4–7 приведены некоторые из результатов расчетов. Визуа-
лизация расчетов осуществлялась с помощью специально разработан-
ной программы 3-D анимации.
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
