конфигурации имеют вид:
[v] = 0
,
[u] = 0
,
◦
n
∙
[P] = 0
,
(9)
где [ ] — скачок функций;
◦
n
— вектор нормали к поверхности. Если
происходит отскок ударника от преграды, то на поверхности контакта
◦
Σ
имеет место условие
◦
n
∙
[P] = 0
. Это же условие справедливо для
неконтактирующих поверхностей преграды и ударника.
Дополняя систему уравнений (1)–(8) начальными условиями
t
= 0 : u = u
0
,
v = v
0
,
ˇT = 0
,
F = E
,
C
p
= 0
,
(10)
получаем постановку динамической задачи теории больших анизо-
тропных упругопластических деформаций.
Математическая формулировка задачи при прямом соударе-
нии.
Рассмотрим случай прямого соударения, который значительно
упрощает моделирование и сводится к рассмотрению осесимметрич-
ной (двумерной) задачи (1)–(10). Полагаем, что область
◦
V
в
◦
K
и тип
анизотропии (группа симметрии
G
s
ударника и преграды) допуска-
ют наличие оси симметрии
OX
3
в лагранжевой системе координат
X
i
, за которую выбрана цилиндрическая система координат
X
1
=
r
,
X
2
=
ϕ
,
X
3
=
z
. Тогда может быть сформулирована осесимметрич-
ная постановка задачи (1)–(10). В физических координатах, используя
компонентную запись дифференциальных операторов и тензоров [15],
имеем
◦
ρ
∂rv
r
∂t
=
∂rP
rr
∂r
+
∂rP
rz
∂z
−
P
ϕϕ
;
◦
ρ
∂rv
z
∂t
=
∂rP
zr
∂r
+
∂rP
zz
∂z
;
∂u
r
∂t
=
v
r
;
∂u
z
∂t
=
v
z
;
(11)
∂
∂t
T
rr
T
ϕϕ
T
zz
T
rz
=
=
M
1111
M
1122
M
1133
0
M
1122
M
1111
M
1133
0
M
1133
M
1133
M
3333
0
0
0
0 2
M
1313
e
rr
e
ϕϕ
e
zz
e
rz
−
∂
∂t
ε
p
rr
ε
p
ϕϕ
ε
p
zz
ε
p
rz
;
∂F
rr
∂t
=
∂v
r
∂r
;
∂F
ϕϕ
∂t
=
v
r
r
;
∂F
zz
∂t
=
∂v
z
∂z
;
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
