∂F
rz
∂t
=
∂v
r
∂z
;
∂F
zr
∂t
=
∂v
z
∂r
.
Здесь
T
11
=
T
rr
,
T
22
=
T
ϕϕ
,
T
33
=
T
zz
и T
rz
— физические компоненты
тензора
T
в актуальной конфигурации, а
e
11
=
e
rr
,
e
22
=
e
ϕϕ
,
e
33
=
e
zz
и
e
rz
— физические компоненты тензора скоростей деформаций
D
;
P
11
=
P
rr
,
P
22
=
P
ϕϕ
,
P
33
=
P
zz
и
P
rz
— физические компоненты
тензора Пиолы–Кирхгофа
P
:
P
rr
= Δ (
T
rr
F
rr
+
T
rz
F
rz
)
, P
ϕϕ
= Δ (
T
ϕϕ
F
ϕϕ
)
,
P
zz
= Δ (
T
rz
F
zr
+
T
zz
F
zz
)
, P
rz
= Δ (
T
rr
F
zr
+
T
rz
F
zz
)
,
P
zr
= Δ (
T
rz
F
rr
+
T
zz
F
rz
) ; Δ =
F
ϕϕ
(
F
rr
F
zz
−
F
rz
F
zr
) ;
e
rr
=
∂v
r
∂r
F
rr
+
∂v
z
∂r
F
zr
;
e
ϕϕ
=
v
r
r
F
ϕϕ
;
e
zz
=
∂v
r
∂z
F
rz
+
∂v
z
∂z
F
zz
;
e
rz
=
1
2
∂v
r
∂r
F
rz
+
∂v
z
∂z
F
zr
+
∂v
z
∂r
F
rr
+
∂v
r
∂z
F
zz
.
(12)
Полагаем, что ударник — изотропное упругое тело, т.е. у него пла-
стические деформации отсутствуют (
ε
p
ij
= 0)
, а слои преграды со-
ответствуют модели упругопластической трансверсально-изотропной
либо изотропной среды. Для трансверсально-изотропных слоев опре-
деляющие соотношения (6) в физических координатах для осесимме-
тричного случая записываются следующим образом:
∂ε
p
rr
∂t
=
1
2
S
2
(
T
rr
+
T
ϕϕ
−
H
2
(
ε
p
rr
+
ε
p
ϕϕ
))+
1
2
S
3
(
T
rr
−
T
ϕϕ
−
H
3
(
ε
p
rr
−
ε
p
ϕϕ
));
∂ε
p
ϕϕ
∂t
=
1
2
S
2
(
T
rr
+
T
ϕϕ
−
H
2
(
ε
p
rr
+
ε
p
ϕϕ
))
−
1
2
S
3
(
T
rr
−
T
ϕϕ
−
H
3
(
ε
p
rr
−
ε
p
ϕϕ
));
∂ε
p
zz
∂t
=
S
1
(
T
zz
−
H
1
ε
p
zz
)
,
∂ε
p
rz
∂t
=
S
4
(
T
rz
−
H
4
ε
p
rz
)
.
(13)
Здесь
S
γ
=
N
X
β
=1
1
Y
γ
dλ
β
dt
∂f
β
∂Y
γ
;
γ
= 1
, . . . ,
4;
Y
1
=
T
zz
−
H
1
ε
p
zz
, Y
2
=
T
rr
+
T
ϕϕ
−
H
2
(
ε
p
rr
+
ε
p
ϕϕ
)
,
Y
3
=(1
/
√
2)
T
rr
−
T
ϕϕ
−
H
2
(
ε
p
rr
−
ε
p
ϕϕ
)
, Y
4
=(1
/
√
2)
|
T
rz
−
H
4
ε
p
rz
|
.
(14)
Для функций H
γ
примем модель степенного упрочнения:
H
1
=
H
0
1
|
ε
p
zz
|
−
n
1
, H
2
=
H
0
2
|
ε
p
rr
+
ε
p
zz
|
−
n
2
,
H
3
=
H
0
3
|
ε
p
rr
−
ε
p
zz
|
−
n
3
, H
4
=
H
0
4
|
ε
p
rz
|
−
n
4
,
(15)
где
H
0
γ
и n
γ
— константы.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
103
