Обе системы уравнений (11)-(13) и (11), (12), (18) являются замкнуты-
ми относительно 17 функций (
u
r
, u
z
, v
r
, v
z
, F
rr
, F
zz
, F
rz,
F
zr
, F
ϕϕ
, T
rr
, T
zz
,
T
rz,
T
ϕϕ
, ε
p
rr
, ε
p
zz
, ε
p
ϕϕ
, ε
p
rz
), зависящих от
r, z
и
t
.
Численный метод решения задачи.
Вводя координатные столб-
цы, элементами которых являются величины, стоящие под знаками
производных в системе (11)–(13):
U = (
u
r
, u
z
, rρv
r
, rρv
z
, F
rr
, F
zz
, F
rz,
F
zr
, F
ϕϕ
, T
rr
,
T
zz
, T
rz,
T
ϕϕ
, ε
p
rr
, ε
p
zz
, ε
p
ϕϕ
, ε
p
rz
)
T
;
F = (0
,
0
, rP
rr
, rP
zr
, v
r
,
0
,
0
, v
z
,
0
, v
r
, v
r
, v
r
, v
r
,
0
,
0
,
0
,
0)
T
;
K = (0
,
0
,
−
1
,
−
1
,
−
1
,
0
,
0
,
−
1
,
0
,
−
M
1111
F
rr
,
−
M
1133
F
rr
,
−
M
1313
F
rz
,
−
M
1122
F
rr
,
0
,
0
,
0
,
0)
T
;
G = (0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
, v
z
, v
z
, v
v
, v
z
,
0
,
0
,
0
,
0)
T
;
S = (0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
−
M
1111
F
zr
,
−
M
1133
F
zr
,
−
M
1212
F
rr
,
−
M
1122
F
zr
,
0
,
0
,
0
,
0)
T
;
W = (0
,
0
, rP
rz
, rP
zz
,
0
, v
z
, v
r
,
0
,
0
, v
z
, v
z
, v
z
, v
z
,
0
,
0
,
0
,
0)
T
;
(22)
L = (0
,
0
,
−
1
,
−
1
,
0
,
−
1
,
−
1
,
0
,
−
1
,
−
M
1133
F
zz
,
−
M
3333
F
zz
,
−
M
1313
F
zr
,
−
M
2233
F
zz
,
0
,
0)
T
;
V = (0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
, v
r
, v
r
, v
r
, v
r
,
0
,
0
,
0
,
0)
T
;
N = (0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
−
M
1133
F
rz
,
−
M
3333
F
rz
,
−
M
1313
F
zz
,
−
M
2233
F
rz
,
0
,
0
,
0
,
0)
T
;
P = (
v
r
, v
z
,
−
P
ϕϕ
,
−
P
zr
,
0
,
0
,
0
,
0
, v
r
/r, P
10
,
P
11
, P
12
, P
13
, P
14
, P
15
, P
16
, P
17
)
T
,
представим систему уравнений (11)–(13) в следующем виде:
∂
U
∂t
+ ˉK
∙
∂
F(U)
∂r
+ ˉS
∙
∂
G(U)
∂r
+ ˉL
∙
∂
W(U)
∂z
+ ˉN
∙
∂
V(U)
∂z
= P(U)
,
(23)
где
U
— столбец неизвестных;
ˉK
,
ˉL
,
ˉN
,
ˉS
— диагональные матрицы,
ненулевыми элементами которых являются элементы столбцов
K
,
L
,
N
,
S
, а
P(U)
— столбец правой части, элементы которого
P
14
. . . P
17
определяются правой частью уравнений (13), а
P
10
. . . P
13
имеют вид
P
10
=
M
1122
F
ϕϕ
v
r
/r
−
M
1111
P
14
−
M
1122
P
16
−
M
1133
P
15
;
P
11
=
M
2233
F
ϕϕ
v
r
/r
−
M
3311
P
14
−
M
3333
P
16
−
M
2233
P
15
;
P
12
=
M
2222
F
ϕϕ
v
r
/r
−
M
1122
P
14
−
M
2233
P
16
−
M
2222
P
15
;
P
13
=
−
2
M
1313
P
17
.
(24)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
105
