Рис. 1. Схема взаимодействия ударни-
ка с многослойной преградой
Рис. 2. Адаптивная система
координат
Для численного решения системы (23) с граничными и начальными
условиями (9), (10) введем для области решения
V
(рис. 1) адаптивную
разностную регулярную сетку, образованную четырехугольными кри-
волинейными ячейками (рис. 2), которую далее будем называть лен-
точной адаптивной сеткой (ЛАС). В работе [13] приведен алгоритм
построения ЛАС, согласно которому область
V
представляется в виде
совокупности “крупных” криволинейных четырехугольников
V
i
. В ка-
ждой области
V
i
вводят параметрические координаты
(
s, τ
)
, связанные
с уравнениями четырех кривых, ограничивающих этот четырехуголь-
ник, и определяют преобразование
z
=
f
z
(
s, τ
)
,
r
=
f
r
(
s, τ
)
,
(25)
преобразующее криволинейный четырехугольник
V
i
в квадрат
V
st
=
= [0
,
1]
×
[0
,
1]
. Если заданы стороны
a, b, c, d
криволинейного четы-
рехугольника
V
i
в координатах
(
z, r
)
как функции аргументов
s
,
τ
z
=
z
a
(
s
)
,
r
=
r
a
(
s
)
,
z
=
z
b
(
τ
)
,
r
=
r
b
(
τ
)
,
z
=
z
c
(
s
)
,
r
=
r
c
(
s
)
,
z
=
z
d
(
τ
)
,
r
=
r
d
(
τ
)
(26)
с условиями согласования этих кривых
z
a
(1) =
z
b
(0)
, r
a
(1) =
r
b
(0)
, z
b
(1) =
z
c
(1)
, r
b
(1) =
r
c
(1)
,
z
c
(0) =
z
d
(1)
, r
c
(0) =
r
d
(1)
, z
d
(0) =
z
a
(0)
, r
d
(0) =
r
a
(0)
,
(27)
то преобразование (25) имеет вид
f
z
(
s, τ
)=
P
z
(
s, τ
)
−
(
P
z
(0
, τ
)
−
z
d
(
τ
))(1
−
s
)
−
s
(
P
z
(1
, τ
)
−
z
b
(
τ
));
f
r
(
s, τ
)=
P
r
(
s, τ
)
−
(
P
r
(0
, τ
)
−
r
d
(
τ
))(1
−
s
)
−
s
(
P
r
(1
, τ
)
−
r
b
(
τ
))
,
(28)
где
P
z
(
s, τ
) = (1
−
τ
)
z
a
(
s
) +
τ z
c
(
s
)
,
P
r
(
s, τ
) = (1
−
τ
)
r
a
(
s
) +
τ r
c
(
s
)
.
(29)
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
