Для трансверсально-изотропной среды со слоистой структурой, ор-
тогональной к оси
OX
3
, функции
f
γ
зададим в форме [10]
N
= 2
,
2
f
1
= (
Y
1
/σ
1
S
)
2
−
1 = 0
,
2
f
2
=
4
X
γ
=3
(
Y
γ
/σ
γS
)
2
−
1 = 0
,
(16)
где
σ
γS
— пределы текучести. Тогда
S
γ
= (1
/σ
2
γS
)
∂λ
γ
/∂t, γ
= 1
, . . . ,
4
.
(17)
Для изотропных слоев определяющие соотношения (6) имеют сле-
дующий вид:
∂ε
p
rr
∂t
=
1
3
S
(
2
T
rr
−
T
ϕϕ
−
T
zz
−
Hε
p
rr
);
∂ε
p
ϕϕ
∂t
=
1
3
S
(2
T
ϕϕ
−
T
rr
−
T
zz
−
Hε
p
ϕϕ
);
∂ε
p
zz
∂t
=
1
3
S
(2
T
zz
−
T
rr
−
T
ϕϕ
−
Hε
p
zz
);
∂ε
p
rz
∂t
=
S
(
T
rz
−
Hε
p
rz
);
S
=
˙
λ
σ
2
S
.
(18)
Параметр нагружения для изотропных сред находим из уравнения
˙
λ
=
±
Y
p
σ
S
√
3
;
Y
2
p
=
1
2
( ˙
ε
p
rr
−
˙
ε
p
zz
)
2
+ ˙
ε
p
ϕϕ
−
˙
ε
p
zz
2
+ ˙
ε
p
ϕϕ
−
˙
ε
p
rr
2
+ 6( ˙
ε
p
rz
)
2
.
(19)
Параметр упрочнения
H
также задается в степенном виде
H
=
H
0
Y
−
n
0
P
,
Y
2
p
=
1
2
(
ε
p
rr
−
ε
p
zz
)
2
+
ε
p
ϕϕ
−
ε
p
zz
2
+
ε
p
ϕϕ
−
ε
p
rr
2
+ 6(
ε
p
rz
)
2
,
(20)
где
H
0
γ
и
n
γ
— константы, а уравнение поверхности пластичности
соответствует модели Губера–Мизеса
f
=
1
3
Y
H
σ
S
2
−
1
,
(21)
в которой
Y
2
H
=
1
2
(
T
rr
−
T
zz
−
H
(
ε
p
rr
−
ε
p
zz
))
2
+ (
T
ϕϕ
−
T
zz
−
H
(
ε
p
ϕϕ
−
ε
p
zz
))
2
+
+ (
T
zz
−
T
ϕϕ
−
H
(
ε
p
zz
−
ε
p
ϕϕ
))
2
+ 6(
T
rz
−
Hε
p
rz
)
2
.
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
