деформаций и определяющих соотношений, соответствующих моде-
ли анизотропной упругопластической среды с конечными деформа-
циями [10]:
◦
ρ /ρ
= det F = Δ;
(1)
◦
ρ
d
d t
v =
◦
r ∙
P;
(2)
d
dt
u = v;
(3)
d
dt
F
T
=
◦
r
v;
(4)
d
dt
ˇT =
4
M
∙∙
(F
T
∙
(
◦
r
v)
T
−
d
dt
C
p
);
(5)
d
dt
C
p
=
n
X
γ
=1
N
X
β
=1
1
Y
γ
dλ
β
dt
∂f
β
∂Y
γ
4
A
(
γ
)
∙∙
( ˇT
−
H
γ
C
p
);
(6)
f
β
=
f
β
(
Y
p
1
, . . . , Y
p
n
)
, β
= 1
, . . . , N
;
(7)
P = Δ ˇT
∙
F
T
,
(8)
где
P
— первый тензор напряжений Пиола–Кирхгофа;
T
— тензор ис-
тинных напряжений Коши;
ˇT
— энергетический тензор напряжений;
◦
ρ
и
ρ
— плотность в отсчетной и актуальной конфигурациях;
F
—
градиент деформаций;
v
— вектор скорости;
u
— вектор перемещений;
C
p
— энергетический тензор пластических деформаций. Cоотношение
(6) соответствует модели теории анизотропного пластического течения
(ассоциированный закон);
H
γ
=
H
γ
(
Y
p
γ
)
— параметры пластического
упрочнения, зависящие от спектральных инвариантов
Y
p
γ
тензора пла-
стических деформаций
C
p
. Вид этих инвариантов, так же как и вид
тензоров
4
A
(
γ
)
, определяется только типом анизотропии рассматрива-
емой среды (для каждого типа анизотропии
Y
p
γ
и
4
A
(
γ
)
выбираются
стандартным образом, их выражения приведены в [15]);
λ
β
— параме-
тры нагружения;
f
β
— функции пластичности (число их определяется
типом анизотропии и моделью поверхности пластичности). В системе
(1)–(8) обозначенo
4
M =
4
M
0
/
Δ
, где
4
M
0
— тензор констант упру-
гости;
◦
r
— набла-оператор в отсчетной конфигурации.
Система уравнений (1)–(8) записана для области
◦
V
в отсчетной
конфигурации
◦
K
, которая представляет собой совокупность ударника
и преграды. Граничные условия на поверхности контакта ударника и
преграды, а также на границе слоев преграды предполагаются соответ-
ствующими идеальному контакту без проскальзывания, и в отсчетной
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
101
