Заметим, что испытания системы непосредственно в прогнозиру-
емом переменном режиме на момент прогноза (например, на этапе
проектирования) чаще всего затруднительны или вообще невозмож-
ны, а возможны лишь стендовые испытания системы в отдельных
статистических режимах. Кроме того, если испытания системы в пе-
ременном режиме и возможны, то лишь, в лучшем случае, для одного
или нескольких фиксированных переменных режимов, в то время как
желательно уметь строить прогноз надежности для любого перемен-
ного режима с произвольными моментами переключения
τ
j
.
Требуется построить нижнюю доверительную границу для функ-
ции надежности системы
P
с
(
t
)
в том или ином переменном режиме
функционирования с заданными моментами переключения режимов
τ
j
по результатам ее испытаний в отдельных статических режимах, что
далее позволяет находить гарантированный (с заданным коэффициен-
том доверия
γ
)
прогноз для вероятности безотказной работы системы
в переменном режиме к тому или иному моменту времени
t
, а также
для таких основных показателей надежности, как средний ресурс и
гамма-процентный ресурс системы в переменном режиме.
Функция надежности системы в переменном режиме при заданных
моментах переключения режимов
τ
j
имеет вид
P
c
(
t
) = exp[
−
f
(
λ, t
)]
где
λ
= (
λ
1
, λ
2
, . . . , λ
m
)
— вектор неизвестных параметров интен-
сивности отказов в различных режимах;
f
(
λ, t
) =
k
−
1
P
j
=1
(
τ
j
−
τ
j
−
1
)
λ
j
+
+ (
t
−
τ
k
−
1
)
λ
k
— функция “ресурса”, где
k
=
k
(
t
)
— индекс режи-
ма, на который попадает данный момент времени
t
, или, другими
словами, индекс, для которого момент
t
удовлетворяет неравенству
τ
k
6
t < τ
k
+1
[3, 4].
Предполагается, что испытания системы в различных режимах
проводились [1] по планам типа
[
N
j
BT
j
]
, т.е. на испытания в
j
-м ре-
жиме было поставлено
N
j
образцов данной системы, испытания про-
водились с восстановлением отказавших образцов в течение времени
T
j
, в результате чего наблюдалось
d
j
отказов (
j
= 1
, . . . , m
). Исходя из
вектора результатов испытаний системы
d
= (
d
1
, d
2
, . . . , d
m
)
требуется
построить нижнюю
γ
-доверительную границу для функции надежно-
сти системы в переменном режиме
P
c
(
t
)
. Данная задача сводится к
построению верхней
γ
-доверительной границы для указанной выше
функции
f
(
λ, t
)
вектора неизвестных параметров
λ
.
Метод доверительных множеств.
Для решения задачи далее ис-
пользуется подход, основанный на общем методе доверительных мно-
жеств, в соответствии с которым искомая доверительная граница опре-
деляется как
f
= max
λ
2
H
(
d
)
f
(
λ, t
)
,
(1)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
61
