шаге не будут выполнены все дополнительные ограничения вида (3).
В результате решение задачи будет получено не более чем за
m
шагов.
Таким образом, с ростом размерности задачи (числа различных режи-
мов)
m
вычислительная трудоемкость ММП возрастает не быстрее,
чем линейно.
Модифицированный метод плоскости.
Еще один, рассматривае-
мый далее подход основан на том, что статистика
D
=
d
1
+
d
2
+
. . .
+
d
m
имеет пуассоновское распределение с параметром
m
P
i
=1
Λ
i
=
m
P
i
=1
N
i
T
i
λ
i
.
Исходя из этого максимум в (1) берется по доверительному множеству
H
(
d
)
, заданному неравенствами
m
X
j
=1
N
j
T
j
λ
j
6
A
;
λ
j
>
0
, j
= 1
, . . . , m,
где
A
=
χ
2
γ
(2
m
P
j
=1
d
j
+ 2)
.
2
;
χ
2
γ
(
n
)
— квантиль уровня
γ
стандартно-
го
χ
2
-распределения с
n
степенями свободы. Данный подход (“метод
плоскости” или сокращенно МПЛ) использовался ранее в [1–4], [9–11],
[15–16] и др. В рассматриваемой здесь постановке для задачи оценки
надежности в переменном режиме данный метод также может быть
значительно улучшен за счет использования дополнительной априор-
ной информации вида (3). При этом искомая доверительная граница
находится в соответствии с (1) , где максимум берется при ограниче-
ниях
m
X
j
=1
N
j
T
j
λ
j
6
A
;
λ
j
>
0
, j
= 1
, . . . , m
;
(7)
λ
1
6
λ
2
6
. . .
6
λ
m
.
(8)
Поскольку исходное доверительное множество
H
(
d
)
при этом сужа-
ется, то получаемая при этом верхняя граница
f
соответственно будет
лучше по сравнению с исходным МПЛ. Данный подход назовем “мо-
дифицированным методом плоскости” (ММПЛ).
Пусть
λ
0
— точка, в которой достигается максимум (1) для МПЛ.
Этот максимум достигается в одной из крайних точек области (4) вида
λ
0
= (0
, . . . ,
0
,
a
λ
j
,
0
, . . . ,
0)
где
a
λ
j
=
A/N
j
T
j
. Обозначим также через
λ
= (
λ
1
, λ
2
, . . . , λ
m
)
точку, в которой достигается максимум (1) для
ММПЛ.
Теорема 2.
Если в решении
λ
0
задачи для исходного МПЛ при неко-
тором индексе
l
выполняется неравенство
λ
0
l
> λ
0
l
+1
(другими слова-
ми,
l < m
), то в решении
λ
задачи для ММПЛ выполняется равенство
λ
l
=
λ
l
+1
.
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
