указанной расчетной схемы является одним из узких мест вихревых
методов.
В настоящей работе предлагается использовать на поверхности те-
ла новый граничный элемент — замкнутую рамку, составленную из
сферических вортонов, — вортонную рамку.
Постановка задачи.
Пусть тело движется в невязкой жидкости
с постоянной плотностью
ρ
=
const, заполняющей все безгранич-
ное пространство. Рассматривается нестационарное трехмерное поле
скоростей
~V
(
~r, t
)
. Движение жидкости описывается уравнением не-
разрывности div
~V
= 0
и уравнением Эйлера, которое для решения
задачи вихревым методом записывается в форме Ламба:
d ~
Ω
dt
=
~
Ω
r
~V ,
(1)
где
~
Ω =
rot
~V
— завихренность.
Граничные условия заданы на бесконечности в виде
lim
r
→∞
~V
(
~r, t
) =
~V
∞
=
const
и на поверхности тела
S
как
h
~V
(
~r
S
, t
)
−
~V
S
(
~r
S
, t
)
i
~n
S
= 0
,
где
~V
S
(
~r
S
, t
)
— скорость движения точки c радиус-вектором
~r
S
на
поверхности тела;
~n
S
— внешняя нормаль к поверхности тела в этой
точке.
При дискретизации уравнений движения жидкости согласно мето-
ду вихревых частиц [6] область, занятая завихренностью (вихревой
след), аппроксимируется множеством из
N
дискретных вихревых эле-
ментов — вортонов. Вортон в данном случае представляет собой сфе-
ру, заполненную завихренностью. Параметрами
i
-го вортона являются
радиус-вектор центра сферы
~r
i
, радиус сферы
ε
i
и вектор завихрен-
ности
~ω
i
. Скорость, индуцируемая вортоном в точке наблюдения с
радиус-вектором
~r
0
, определяется зависимостью
~U
i
(
~r
0
, t
) =
~K
(
ε
i
, ~r
0
−
~r
i
)
×
~ω
i
(
t
)
,
где
~K
(
ε, ~r
) =
−
~r
4
π
|
~r
|
3
f
|
~r
|
ε
, ~r
6
= 0;
0
, ~r
= 0
,
f
(
x
) =
2
x
5
+ 5
x
3
2
x
2
+ 1
5
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
105
