вортон на стороне). Для снижения размерности задачи эффективным
оказался прием объединения вортонов, принадлежащих соседним рам-
кам, после решения системы (9). В этом случае векторы завихренности
вортонов складываются.
Структура задачи, использующая единый вихревой элемент — вор-
тон — и единый граничный элемент на его основе делает алгоритм
максимально приспособленным к проведению параллельных вычи-
слений при решении задач обтекания и гидроупругости.
Результаты тестирования метода.
Для тестирования метода была
решена модельная задача с использованием безразмерных параметров.
В вычислительном эксперименте изучалось обтекание жесткой непо-
движной сферы радиусом
R
= 0
,
5
. В начальный момент времени среда
(
ρ
= 1)
приходит в движение со скоростью
~V
∞
=
{
1
,
0
,
0
}
т
.
Сфера разбита на
n
= 162
рамки (две десятиугольных рамки в
полюсах и 160 четырехугольных рамок на остальной поверхности).
Возвышение вортонов над телом принято равным
δ
= 0
,
01
.
Интегрирование системы дифференциальных уравнений эволюции
завихренности проводилось с шагом
Δ
t
= 0
,
04
. Критерием останова
расчета считалось установление коэффициента сопротивления. Уста-
новление считалось достигнутым в момент времени
t
i
, если на ин-
тервале
[
t
i
−
50Δ
t
;
t
i
]
среднее квадратическое отклонение зависимо-
сти
C
x
(
t
)
не превышало
σ
= 0
,
05
. В проведенном расчете критерий
выполнялся уже на 150-м шаге расчета, однако для контроля устой-
чивости решения счет продолжался еще 20 шагов, в течение которых
критерий не был нарушен. На рис. 2 показан вид вихревого следа,
сформированного вортонами, число которых
N
= 13840
, после 170
шагов расчета (
t
= 6
,
8)
.
Оценка достоверности результатов проводилась путем сравнения с
известными экспериментальными данными. На рис. 3 мгновенные ли-
нии тока, вычисленные на 170-м шаге, наложены на фотографию
осредненного потока при обтекании шара для числа Рейнольдса
Re
= 15000
[12]. Видно хорошее качественное совпадение картин
течения.
Рис. 2. Вид вихревого следа, сформированного вортонами
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
