Рис. 1. Вортонная рамка
вектора
~ω
B
i
задаются геометрией обтекаемого тела, а неизвестной ве-
личиной, определяемой из условия непротекания, является только мо-
дуль вектора
~ω
B
i
.
Пусть
j
-я
m
-угольная вихревая рамка задана радиус-векторами
вершин
~r
js
(
s
= 1
, . . . , m
)
, контрольной точки, в которой задано усло-
вие непротекания,
~k
0
j
,
циркуляцией
Γ
j
и внешней нормалью к поверх-
ности в контрольной точке
~n
j
. Тогда параметры вихревых элементов
вортонной рамки определяются выражениями
~r
B
jsz
=
~r
jsz
+
z
L
js
u
s
+ 1
~τ
js
+
δ ~n
j
;
ε
B
jsz
=
L
js
u
s
+ 1
;
~ω
B
jsz
= Γ
j
~τ
js
;
z
= 1
, . . . , u
s
.
(8)
где
L
js
— длина, а
~τ
js
— единичный направляющий вектор
s
-го вихре-
вого отрезка;
u
s
— число вортонов, аппроксимирующих отрезок.
В отличие от метода замкнутых вихревых рамок, где рассматри-
ваются фиксированные линии отрыва вихревого следа, для вортон-
ных рамок используется модель “потока завихренности” (vorticity flux)
[10], в которой завихренность генерируется по всей поверхности обте-
каемого тела и все вортоны каждой рамки после рождения пополняют
вихревой след. Такая модель эффективна при решении задачи о коле-
баниях упругих тел вращения в жидкости, когда обтекаемая упругая
деформируемая поверхность является гладкой и заранее невозможно
указать области схода вихрей в поток. Для реализации “потока зави-
хренности” в соотношения (8) вводится параметр
0
< δ <
min
ε
B
i
,
который задает возвышение вортона над телом.
Как следует из соотношений (8) вортоны, рождающиеся над одной
рамкой имеют одинаковый модуль вектора
~ω
B
i
, равный циркуляции
рамки
Γ
j
. Циркуляции находятся из решения системы линейных ал-
гебраических уравнений, соответствующих условиям непротекания в
108
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
