контрольных точках
~k
0
j
N
X
l
=1
Γ
l
~W
l
~k
0
j
∙
~n
j
=
−
h
~V ~k
0
j
−
~V
S
~k
0
j
i
~n
j
, j
= 1
, . . . , N,
(9)
где
~W
l
(
~r
0
) =
m
X
s
=1
u
s
X
z
=1
~K ε
B
lsz
, ~r
0
−
~r
B
lsz
×
~τ
ls
— вектор влияния вортон-
ной рамки;
~V ~k
0
j
— скорость жидкости в контрольной точке, вы-
числяемая по формуле (2);
~V
S
~k
0
j
— скорость тела в контрольной
точке, заданная уравнениями движения.
Для замкнутых тел матрица системы (9) получается вырожденной.
В этом случае используется регуляризация, применяемая в методе дис-
кретных вихрей [1, 9].
Алгоритм решения задачи.
В основе алгоритма решения задачи
лежит конвейер из пяти операций.
1. Построение расчетной схемы из
n
вортонных рамок на поверх-
ности тела. На первом этапе поверхность тела разбивается на рамки.
Определяются число сторон, координаты вершин, координаты кон-
трольных точек и нормалей в них. На втором этапе вычисляются па-
раметры вортонных рамок (8). На третьем этапе решается система
алгебраических уравнений (9) и находятся неизвестные циркуляции
Γ
j
(
j
= 1
, . . . , n
)
.
2. Пополнение вихревого следа новыми вортонами.
3. Восстановление поля давлений на поверхности тела по фор-
муле (3) и вычисление гидродинамических нагрузок на данном шаге
расчета.
4. Интегрирование уравнений динамики тела под действием вычи-
сленных нагрузок. Находится новое положение, скорость и деформи-
рованная форма поверхности, которая используется далее на первой
операции конвейера.
5. Интегрирование уравнений эволюции вихревого следа. Все диф-
ференциальные уравнения интегрируются численно методом первого
порядка. Вортоны перемещаются в соответствии с (4), (5) и транс-
формируются согласно (6), (7). При перемещении вихревых частиц
проверяется условие проницаемости. Вортоны, попавшие внутрь те-
ла, возвращаются в поток, с использованием алгоритма, применяемого
в методе дискретных вихрей [1].
Цикл вычислений продолжается до достижения конечного времени
вычислений или до остановки вычислений пользователем программы.
Как показывают методические расчеты, для устойчивого счета до-
статочно применять вортонные рамки с параметром
u
s
= 1
(один
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
109
