Удлиненный вортон в конце шага интегрирования заменяется сфе-
рой равного объема. Скорректированный вектор завихренности опре-
деляется по формуле
|
~ω
i
(
t
+
dt
)
|
=
|
~ω
i
(
t
+
dt
)
|
ε
(
t
)
ε
(
t
+
dt
)
2
.
В рассматриваемой задаче считается, что процесс генерации зави-
хренности происходит только вблизи поверхности тела. Это соответ-
ствует подходу Прандтля, при котором эффекты вязкости, порождаю-
щие завихренность, учитываются только в тонком пограничном слое
около тела.
Процесс генерации завихренности моделируется рождением сфе-
рических вортонов вблизи поверхности тела. Параметры вновь обра-
зованных вортонов подлежат определению из граничных условий на
поверхности тела. На этом этапе расчетов предлагается использовать
вортонные рамки.
Применение вортонных рамок.
В настоящее время для описания
процесса генерации завихренности в методе вихревых частиц исполь-
зуются вспомогательные дискретные особенности: поверхностные ис-
точники [6], вихревые плитки [8], замкнутые вихревые рамки, соста-
вленные из вихревых отрезков [9]. С их помощью на поверхности тела
формируется расчетная схема для удовлетворения граничного условия
непротекания. Таким образом, в ходе расчета возникает необходимость
перехода от вспомогательных вортонов на теле к вортонам, моделиру-
ющим вихревой след. Указанный переход достаточно сложен, может
приводить к потере точности и неустойчивости счета, а также требует
дополнительных вычислительных ресурсов. Цель настоящей работы
— построение расчетной схемы на теле, не требующей применения
вспомогательных вортонов. Для этого развиваются идеи метода дис-
кретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками [9].
В методе [9] вихревые рамки, каждая из которых моделирует от-
дельный, охватываемый ею, элемент вихревой поверхности, обеспе-
чивают гидродинамическую замкнутость вихревой системы. Условие
постоянства циркуляции по замкнутым контурам, охватывающим об-
текаемый объект, удовлетворяется в данной схеме автоматически.
В предлагаемой расчетной схеме вихревые отрезки, составляющие
рамку, аппроксимируются сферическими вортонами. При этом обра-
зуется новый объект — вортонная рамка (рис. 1).
Параметрами
i
-го рожденного вортона являются: точка рождения
с радиус-вектором
~r
B
i
, радиус сферы
ε
B
i
и вектор завихренности
~ω
B
i
.
Расчетная схема строится таким образом, что
~r
B
i
,
ε
B
i
и направление
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
107
