Рис. 3. Оптимальные фазовые траектории в задаче быстродействия
Задача о максимизации времени разворота.
Решение задачи о
максимальном времени разворота, т.е. с критерием
T
→
max
,
осуществляется аналогично тому, как описано в предыдущем разделе.
Гамильтониан имеет вид
H
=
1 +
ψ
1
u
+
ψ
2
k
(
x
1
).
Оптимальное управление
u
=
u
m
при
ψ
1
>
0
;
не определено при
ψ
1
=
0
;
−
u
m
при
ψ
1
<
0
.
Условие трансверсальности
H
=
1 +
ψ
1
u
+
ψ
2
k
(
x
1
)
≡
0
.
Если
u
=
u
m
(ψ
1
>
0
)
, то
x
1
,
x
2
определяются формулами (10) и
ψ
1
= −
1
u
m
[1 +
ψ
2
k
(
x
1
)
]
.
Если
u
= −
u
m
(ψ
1
<
0
)
, то
x
1
,
x
2
определяются формулами (12) и
ψ
1
=
1
u
m
[1 +
ψ
2
k
(
x
1
)
]
.
Вырожденный участок
x
1
≡
0
,
u
≡
0
на оптимальной траекто-
рии не возможен, так как ему соответствует максимальная скорость
вращения связки тел (минимальное время разворота).
Начальному положению системы на фазовой плоскости — точке
(
x
1
,
x
2
)
, расположенной ниже линий переключения
0
+
, 0
−
, соответ-
ствует два типа решений, удовлетворяющих необходимым условиям
экстремума (рис. 4). Решение типа
A
— траектория
O AD
, управляю-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
25
