МЕХАНИКА
УДК 531.8
В. В. Л а п ш и н, Г. П. К о л е с н и к о в а
ОПТИМАЛЬНОЕ ПО ВРЕМЕНИ УПРАВЛЕНИЕ
ДВИЖЕНИЕМ СВЯЗКИ ДВУХ ТЕЛ ВОКРУГ
ЦЕНТРА МАСС
Решены задачи о минимизации и максимизации времени разворота
двух тел, соединенных линейным приводом, в фазе полета (невесо-
мости) в предположении, что кинетический момент системы от-
носительно центра масс отличен от нуля. Рассмотренная задача
является простейшей моделью управления ориентацией прыгаю-
щего аппарата в безопорной фазе прыжка.
При увеличении скорости движения машин, передвигающихся с
помощью ног, энергетически выгодно переходить от статически устой-
чивых режимов ходьбы к динамическим, а затем к бегу и прыжкам
аналогично тому, как это имеет место у животных [1]. Этим объяс-
няется интерес к исследованию динамики и управления движением
прыгающих и бегающих аппаратов, движение которых состоит в че-
редовании опорных и безопорных фаз движения [1–7]. В безопорной
фазе движения центр масс аппарата перемещается по баллистической
траектории и его движение не управляемо. Движением же аппарата
вокруг центра масс можно управлять. В фазе полета имеет место за-
кон сохранения кинетического момента аппарата относительно центра
масс. Известно, что животные и люди могут управлять своим движе-
нием вокруг центра масс в фазе полета или в невесомости за счет
изменения движения конечностей или движения одной части корпу-
са относительно другой [1–13]. Проблема управления движением в
безопорном положении возникает при изучении биомеханики движе-
ний спортсменов, космонавтов и животных, а также при исследовании
динамики и управления движением прыгающих и бегающих аппара-
тов (роботов). Как для прыгающих аппаратов, так и для животных
и человека цель управления — обеспечить требуемое (программное)
положение в момент приземления.
Задача управления движением в фазе полета разбивается на две
подзадачи. Алгоритм построения программного движения опреде-
ляет скорости всех звеньев аппарата в момент отрыва от опорной
поверхности, обеспечивающие переход из заданного начального в
заданное конечное положение. Алгоритм стабилизации движения
обеспечивает реализацию требуемого положения в момент призем-
ления при наличии возмущений и ошибок отработки программных
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
