Рис. 1.
Схема расчетной
области:
1
— рельс;
2
— якорь
Исследованию дифференциальных
свойств решения задач Лапласа и Пуас-
сона в областях с угловыми точками посвя-
щено большое число публикаций. Задачи
с разрывными граничными условиями в
областях с гладкой границей приведены в
работе [3]. Области с угловыми и кони-
ческими точками рассмотрены в работах
[4–6], кубические области — в [5, 7]. Среди
новейших публикаций отметим, прежде всего, работу [8], в которой
исследуются дифференциальные свойства решения в областях с угло-
выми и коническими точками и вблизи ребер области. Для решения
задач в указанных областях предложены различные способы, напри-
мер, использование разностных схем с переменными коэффициентами
вблизи особенности [6], построение решения в полярных координа-
тах вблизи угловой точки и использование специальных операторов
склейки для соединения с остальной областью [9, 10]. Однако та-
кие методы значительно усложняют вид разностных схем, причем в
рассматриваемых в настоящей работе задачах граничные (в смысле,
разъясненном далее) функции сами являются неизвестными, что, в
свою очередь, усложняет выполнение каких-либо условий согласо-
вания вблизи угловой точки. Поэтому в проводимом исследовании
предпочтение отдано однородным методам моделирования, позво-
ляющим вести расчет во всей области по однотипным разностным
уравнениям без специального выделения особенностей.
Области с негладкой границей раздела сред часто встречаются
при исследовании импульсных электродинамических ускорителей ти-
па рельсотрон [1]. По направляющим рельсотрона (рельсам) протекает
электрический ток, который замыкает цепь источника тока через по-
движную проводящую перемычку — якорь (рис. 1). Созданное током
рельсов магнитное поле взаимодействует с током в якоре и порождает
силу Лоренца, толкающую якорь вдоль рельсов. В результате проис-
ходит ускорение якоря.
Цель настоящей работы — построение эффективных алгоритмов
численного моделирования электромагнитных явлений и процессов
в областях с негладкими границами проводящих и диэлектрических
подобластей.
Преобразование математической модели путем изменения ка-
либровочных соотношений.
Для описания электромагнитных полей
будем использовать так называемое квазистационарное или МГД-
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
