приближение [1] уравнений Максвелла
rot
H
=
4
πσ
E
;
rot
E
−
rot
[
u
,
H
]
= −
∂
H
∂
t
;
div
H
=
0
;
j
=
σ
E
.
(1)
Здесь и далее
E
и
H
— векторы напряженности соответственно элек-
трического и магнитного полей;
j
— вектор плотности тока;
σ
— элек-
тропроводность;
u
— вектор скорости движения вещества;
r
(
x
,
y
,
z
)
—
радиус-вектор;
t
— время. Система уравнений (1) записана в безразмер-
ном виде. Входящая в нее величина
E
— напряженность электрическо-
го поля в связанной с веществом системе координат. Обозначим
E
*
напряженность электрического поля в неподвижной (лабораторной)
системе координат. В данной работе величины даются в безразмерном
виде (в частности, в системе (1)
H
=
B
, где
B
— вектор магнитной
индукции).
В дальнейшем используется постановка задачи [1] для определения
электромагнитных полей внутри области после введения векторного
потенциала
A
(
H
=
rot
A
).
Согласно работам [1, 12] при расчете рассматривается не весь трех-
мерный ускоритель, а лишь его часть, приходящаяся на область, жест-
ко связанную с якорем и движущуюся вместе с ним. Длина этой обла-
сти (в направлении оси
y
)
составляет несколько калибров ускорителя
в обе стороны от якоря (см. рис. 1). В силу геометрической симме-
трии достаточно найти решение задачи в верхней половине расчетной
области — в двумерном случае или в ее правой верхней четверти —
в трехмерном случае. Единственной заданной извне электромагнит-
ной величиной можно считать полный ток, в основном определяемый
источником питания. В рассматриваемом случае ненулевое граничное
значение
H
τ
задано только на одном торце расчетной области (
y
=
0
).
Обозначим
G
=
G
1
∪
G
2
,
G
— рассматриваемая область,
G
1
=
= {
r
2
G
:
σ >
0
}
— проводящая подобласть,
G
2
= {
r
2
G
:
σ
=
0
}
— диэлектрическая подобласть,
∂
G
1
и
∂
G
2
— границы
G
1
и
G
2
со-
ответственно,
∂
G
12
=
∂
G
1
∩
∂
G
2
;
0
1
— часть общей границы
∂
G
,
на которой задано условие для
E
τ
(т.е. для
A
τ
)
;
0
2
— часть
∂
G
, на
которой задано условие для
H
τ
;
∂
G
=
0
1
∪
0
2
;
0
12
=
0
1
∩
∂
G
2
;
γ
12
=
∂
G
12
∪
0
12
. При моделировании будут использоваться смешан-
ные эйлерово-лагранжевы (СЭЛ) переменные:
D
/
Dt
=
∂/∂
t
+
(
v
,
r
)
,
где
∂/∂
t
— производная при фиксированных эйлеровых переменных,
D
/
Dt
— при фиксированных СЭЛ переменных (в нашем случае
v
—
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
47
