менту времени
t
, для различных способов моделирования приведено
в табл. 2.
Таблица 2
№ сетки Момент времени Число шагов по
времени с калибровкой
φ
=
0
Число шагов по
времени с калибровкой
φ
= −
(
v, A
)
1
t
=
0
,
500
243
77
2
t
=
0
,
650
236
89
В двух- и трехмерном случаях суммарное число итераций, необ-
ходимых для получения решения, существенно сокращается при из-
менении модели — это позволяет вести расчет с большим шагом по
времени и получать разностное решение на каждом временном слое
за меньшее число итераций.
Явное выделение особенности.
Рассмотрим задачу в двумерном
приближении. Схема модельной пространственной области, использо-
ванной в расчетах (в простейшем двумерном случае), представлена на
рис. 1. Интерес представляет поведение решения в диэлектрической
подобласти перед якорем (в форме прямоугольника).
В работе [2] исследованы условия, при выполнении которых реше-
ние уравнения Лапласа в области с угловой точкой и граничными
условиями различных типов принадлежит к классу функций с не-
прерывной
k
-й производной
C
k
,λ
, показана возможность выделения
сингулярной части решения в явном виде. Рассмотрим условия при-
надлежности решения к классу
C
2
,λ
(
k
=
2
).
Для удобства за начало отсчета в системе, которая понадобится для
записи слагаемых, явно выделяющих особенность решения, примем
угловую точку границы проводника (оси в новой системе координат
обозначим
y
,
x
)
.
Решение представим в виде суммы негладкой (выделяющей осо-
бенность и обозначенной через
A
0
)
и гладкой (
A
) частей, т.е.
A
=
A
0
+
+
A
.
Составляющие
A
0
имеют следующий вид:
A
0
x
=
2
/πκ
Im
(
z
ln
z
)
=
2
/πκ(
y
ln
ρ
+
x
arctg
(
y
/
x
))
;
A
0
y
=
2
/πκ
Re
(
z
ln
z
)
=
2
/πκ(
x
ln
ρ
−
y
arctg
(
y
/
x
)).
(7)
Здесь
ρ
2
=
x
2
+
y
2
;
κ
=
∂
A
x
∂
x
y
=
0
+
∂
A
y
∂
y
x
=
0
— разность значений
производной в точке
O
по внутренней нормали к грани
y
=
0
и произ-
водной по дуге
s
(
s
— выбранное направление обхода) — тангенциаль-
ного условия на грани
x
=
0
(с учетом равенства нулю дивергенции
решения при стремлении изнутри к границе диэлектрика).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
53
