скорость движения якоря как целого, независящая от координат про-
странственной точки). Индекс
n
указывает на нормальную по отноше-
нию к границе составляющую вектора,
τ
— на тангенциальную.
В СЭЛ переменных в соответствии с [1, 11], поскольку
v
не зависит
от координат, справедливо соотношение
E
= −
D
A
/
Dt
+
(
v
,
r
)
A
+ [
u
,
rot
A
] +
grad
φ
=
−
D
A
/
Dt
+
grad
(
v
,
A
)
+ [
w
,
rot
A
] +
grad
φ.
(2)
Здесь
w
=
u
−
v
— вектор относительной скорости вещества по отно-
шению к движущейся со скоростью
v
области.
Для получения единственного решения в диэлектрической под-
области в работе [1] предполагается
φ
=
0
в
G
2
, div
A
=
0
в
G
2
,
A
n
=
0
на
0
22
.
Для двумерного случая в декартовых координатах пол´я имеют вид
E
=
(
E
x
,
E
y
,
0
)
,
H
=
(
0
,
0
,
H
z
)
[1].
В исследуемых в данной работе задачах распределение каждой
декартовой составляющей векторного потенциала в диэлектрических
подобластях описывается уравнением Лапласа. Граничные условия
для его решения в
G
2
определяются значениями тангенциальных со-
ставляющих векторного потенциала на границе раздела проводящей
и диэлектрической подобластей и условием равенства нулю диверген-
ции решения на границе (в пределе, изнутри
G
2
)
. Для эллиптической
части квазистационарного приближения системы уравнений Максвел-
ла граничными условиями второго рода являются значения производ-
ной решения по нормали к границе раздела сред, а для параболиче-
ской — тангенциальные компоненты ротора векторного потенциала.
Граничными условиями первого рода для параболической и эллипти-
ческой частей являются значения тангенциальных компонент
A
на
границе раздела сред.
При выборе кулоновской калибровки
φ
=
0
векторный потенциал
А
есть решение следующей задачи:
4
πσ
[
u
,
rot
A
]
−
D
A
Dt
+
(
v
,
r
)
A
=
=
rot rot
A
−
θ(σ )
grad div
A
;
A
|
t
=
0
,
r
2
G
1
=
0
;
(
rot
A
)
τ
|
r
2
0
2
=
9
τ
(
r
,
t
),
A
τ
|
r
2
0
1
=
0
;
div
A
|
r
2
γ
12
=
0
,
A
n
|
r
2
0
22
=
0
.
(3)
Здесь учтена неоднородность задачи по пространству:
θ(σ )
=
0
в
G
1
и
θ(σ )
=
1
в
G
2
;
9
τ
— известная вектор-функция.
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
