Рис. 3. Решение для случая калибров-
ки
φ
= −
(
v, A
)
,
t
=
0
,
395
, сетка 3
и может служить причиной невоз-
можности выполнения условий со-
пряжения [2] граничных условий в
углах области (для принадлежно-
сти решения уравнения Лапласа к
классу гладких функций
C
k
,λ
)
. Для
обеспечения однотипности вектор-
ное произведение выбрано в виде
[
w
,
H
]
3
,
x
=
w
i
,
j
H
z
,
i j
.
(6)
Если векторное произведение
взять в форме (6), то экстремум решения вблизи угловой точки устра-
няется для случая калибровки
φ
= −
(
v
,
A
)
(рис. 3).
Для случая калибровки
φ
=
0
и векторного произведения в форме
(6) вид и расположение особенности не изменяются по сравнению с
рис. 2,
а
.
Сравнение числа итераций для различных способов моделиро-
вания в двумерном случае.
Для решения задачи (3) при переходе с
одного временного слоя на другой используются внешние и внутрен-
ние итерации [1]. На каждой внешней итерации методом сопряжен-
ных градиентов [13–15] решается система линейных алгебраических
уравнений с симметричной матрицей. При этом внедиагональные сла-
гаемые, связанные с конвективным переносом, берутся с предыдущей
внешней итерации и записываются в правую часть системы.
На рис. 4–5 приведена зависимость суммарного числа итераций
(внешних и внутренних) от времени для двух расчетов на сетке 1:
соответственно с
φ
=
0
и
φ
= −
(
v
,
A
)
.
В связи с резким изменением магнитного поля при переходе через
границу между проводником и диэлектриком разностная схема для
модели с калибровкой
φ
= −
(
v
,
A
)
лучше аппроксимирует решение
на границе якоря, чем для модели с калибровкой
φ
=
0
.
Если заданная точность не достигнута за определенное число ите-
раций, шаг по времени приходится уменьшать [1]. Условия прекраще-
ния итерационного процесса, как правило, выполняются при малом
шаге. Преобразование математической модели делает возможным до-
стижение необходимой точности с большим шагом по времени. Приве-
дем сравнение числа шагов по времени, сделанных к моменту времени
t
, для различных способов моделирования (табл. 1).
Сравнение числа итераций для различных способов моделиро-
вания в трехмерном случае.
Рассмотрим два простейших варианта
конфигурации (упрощение конфигурации [12]) в трехмерном случае:
вариант 1 показан на рис. 6,
а
и вариант 2 — на рис. 6,
б
. Сечение
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
51
