Актуальность МКСЭ для решения описанной задачи связана с
тем, что он позволяет проводить прямое численное моделирова-
ние напряженно-деформированного состояния композиционного ма-
териала с непосредственным учетом большого числа включений.
Решение такой задачи обычными конечно-разностными или конечно-
элементными методами представляет большую трудность, связанную
с большой размерностью конечномерной задачи. Так, даже в области
с одним включением необходимо использовать очень подробные сет-
ки, позволяющие хорошо разрешить решение в окрестности контакта
матрицы и включения. Число узлов в такой сетке может доходить до
10
5
и более. Понятно, что решить задачу в области с несколькими
включениями на сетке с таким шагом очень сложно.
Помимо этого в работе [20], продолжением которой является дан-
ная работа, приведен алгоритм оценки приведенных характеристик
изучаемого композиционного материала. Он основан на сравнении чи-
сленного решения задачи в области с неоднородными упругими свой-
ствами, полученного с помощью МКСЭ, с аналитическим решением
задачи в однородной изотропной области с неизвестными приведенны-
ми упругими свойствами, подлежащими определению. Этот алгоритм
использовался и в данной работе.
Одной из таких задач, для которых можно ожидать эффектив-
ного использования МКСЭ, является задача расчета напряженно-
деформированного состояния композиционных материалов. Отметим,
что использование МКСЭ для подобных задач проводилось и раньше
[1–3]. Схема МКСЭ для решения указанной задачи приведена в [20].
Там же представлены результаты первых расчетов, указывающих на
эффективность метода, проведено сравнение численных результатов с
экспериментальными и известными теоретическими оценками. Полу-
чено хорошее совпадение расчетных значений как с данными экспери-
мента, так и с теоретическими оценками. В частности, использовались
двусторонние оценки Фойгта–Рейсснера и Хашина–Штрикмана, осно-
ванные на двойственных вариационных формулировках задач теории
упругости, которые содержат функционалы с совпадающими стацио-
нарными значениями, но достигающими в своих стационарных точках
альтернативных экстремумов.
В качестве объекта исследования выбраны дисперсно-армирован-
ные композиционные материалы, для которых рассмотрена задача
расчета напряженно-деформированного состояния композитного те-
ла с помощью МКСЭ и, как следствие, задача расчета упругих ха-
рактеристик композитов. Для решения указанной задачи разработан
программно-вычислительный комплекс, построенный на модульном
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
55
