принципе, позволяющий в автоматизированном режиме подготавли-
вать и запускать расчет, а также анализировать его результаты. Ком-
плекс также позволяет проводить расчеты для композиционных ма-
териалов с включениями в виде коротких волокон (эллипсоидальной
формы).
Постановка задачи и аппроксимации МКСЭ.
Будем считать, что
некоторый материал — матрица — армирован включениями, форма ко-
торых близка к сферической. Поведение материала считаем упругим.
В общем случае представляет интерес детальная информация о
напряженно-деформированном состоянии композита и его приведен-
ных (усредненных) свойствах в зависимости от упругих и геометри-
ческих параметров матрицы и включений, например: объемная доля
включений в материале, их геометрия и ориентация и т.д.
Рассмотрим постановку задачи, подробное описание которой
приведено в работе [21]. Требуется определить поле перемещений
u
=
{
u
i
}
,
i
= 1
,
3
сплошной среды в ограниченной трехмерной
области
Ω
, на границе
∂
Ω
которой заданы кинематические и дина-
мические граничные условия. Будем считать, что в области
Ω
задана
ортогональная декартова система координат
Ox
1
x
2
x
3
. В дальнейшем
будем использовать правило суммирования по повторяющимся ин-
дексам. Производную некоторой величины
A
по переменной
x
i
будем
обозначать через
A
,i
, т.е.
∂A/∂x
i
≡
A
,i
.
Система соотношений, описывающих напряженно-деформирован-
ное состояние упругого тела, состоит из уравнения равновесия
σ
ij,j
+
f
i
= 0
,
материальных соотношений, выражающих обобщенный закон Гука,
σ
ij
=
E
μ
+ 1
ε
ij
+
μ
1
−
2
μ
ε
kk
δ
ij
,
и кинематических соотношений
ε
ij
= 1
/
2 (
u
i,j
+
u
j,i
)
.
Здесь
σ
— тензор упругих напряжений;
ε
— тензор деформаций;
σ
ij
,
ε
ij
— их компоненты в выбранной системе координат;
f
— объемная
плотность внешних сил;
E
— модуль Юнга;
μ
— коэффициент Пуас-
сона, являющиеся заданными функциями точки пространства;
δ
ij
—
компоненты единичного тензора.
Будем считать, что граница
∂
Ω
области
Ω
состоит из двух частей,
т.е.
∂
Ω = Γ
g
∪
Γ
n
. На части
Γ
g
заданы кинематические граничные
условия
u
|
Γ
g
=
u
g
, u
i
|
Γ
g
=
u
g,i
,
56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
