Отметим, что если при разбиении области используется несколь-
ко различных типов СЭ, отличающиеся размером включений, то для
небольшого числа СЭ в области (порядка
10
3
. . .
10
4
)
не выполняется
соотношение
μ
=
μ
1
=
μ
2
, где
μ
1
=
−
u
1
x
1
x
3
u
3
, μ
2
=
−
u
2
x
2
x
3
u
3
.
(3)
Поэтому для такой серии расчетов приводятся результаты для
E
=
E
3
, μ
x
=
μ
1
, μ
y
=
μ
2
(рис. 10–13).
Полученные в результате расчетов приведенные упругие па-
раметры хорошо согласуются с двусторонними оценками Хаши-
на–Штрикмана.
Варианты расчетов.
Проведен ряд расчетов, результаты которых
позволяют проанализировать поведение композитного тела в зависи-
мости от составляющих его материалов, размеров включений и рас-
пределения включений по области, а также выяснить зависимость ре-
шения от параметров дискретизации СЭ и размера расчетной области
Ω
. Расчеты группируются следующим образом.
1. Анализ зависимости значений приведенных упругих параме-
тров композиционного материала: а) от значений упругих параметров
включений СЭ; б) от размеров включения при неизменных значениях
упругих параметров включений СЭ; в) от значений параметров раз-
биения КЭ сетки СЭ при неизменных значениях размеров включения
и упругих параметров включений СЭ; г) от размера расчетной обла-
сти (
N
Ω
=
N
×
N
×
N
)
при неизменных параметрах материалов и
заданном СЭ (размеры, сетка).
2. Анализ изменения результатов расчетов в зависимости от вари-
анта распределения нескольких типов СЭ по области при неизменных
значениях размеров включения, упругих параметров и расчетных сет-
ках СЭ.
Область
Ω
является прямоугольным параллелепипедом, содержа-
щим
N
Ω
=
N
×
N
×
N
СЭ. При генерации КЭ сеток СЭ задаются
ориентировочный шаг сетки
h
и число
N
R
разбиений ребра ячейки
СЭ. Чем больше
N
R
, тем больше узлов у КЭ сетки СЭ. Например, для
отдельного СЭ зависимость числа узлов и ребер тетраэдральной сетки
от
N
R
представлена в табл. 1.
Во всех расчетах используются ячейки композита со сферическим
включением различного радиуса, центр которого совпадает с центром
СЭ. Все СЭ имеют кубическую форму. Для удобства модуль Юнга
включения
E
f
нормирован на модуль Юнга матрицы, т.е. во всех рас-
четах
E
m
= 1
,
0
.
При проведении расчетов варьировались следующие параметры
задачи: размер расчетной области; параметры материалов включения
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
