Рис. 1. Расчетная область композитного
тела (копия экрана препроцессора)
Результаты численного мо-
делирования.
Результатом ра-
боты основной расчетной про-
граммы является файл, содержа-
щий решения в узлах СЭ сет-
ки. На его основе проводится
расчет приведенных параметров
композита. Минимальные, мак-
симальные и средние (по узлам
суперэлементов; на графиках —
min, max, avg
соответственно)
значения модуля Юнга
E
=
E
3
и
коэффициентов Пуассона
μ
1
, μ
2
сохраняются в файле.
Это набор упругих параме-
тров, которые можно определить для композиционного материала,
сравнивая численное решение с точным решением задачи об одно-
осном растяжении однородного изотропного упругого стержня в на-
правлении
x
3
.
Пусть на торцах заданы нормальные напряжения
γ
ν
σ
=
pν,
где
ν
= (0
,
0
,
1)
или
ν
= (0
,
0
,
−
1)
— внешняя нормаль к границе
области. На боковой поверхности области задано условие
γ
ν
σ
= 0
.
Если известны модуль Юнга
E
и коэффициент Пуассона
μ
среды,
перемещение точки среды, совпадающей с началом координат (при-
мем его равным нулю), то решение этой задачи известно и в терминах
перемещений точек среды имеет вид:
u
1
=
−
μp
E
x
1
, u
2
=
−
μp
E
x
2
, u
3
=
p
E
x
3
.
(1)
Таким образом, если известны перемещения какой-либо точки
стержня и известна нагрузка
p
, то с помощью соотношений (1) можно
определить упругие параметры:
E
=
x
3
u
3
p, μ
=
−
u
1
x
1
x
3
u
3
=
−
u
2
x
2
x
3
u
3
.
(2)
Подставив в выражения (2) численное решение этой задачи, полу-
ченное с помощью МКСЭ для композиционного материала, вычислим
значения упругих параметров в узлах суперэлементной сетки и, сле-
довательно,
min, max, avg
значения для всей области (подробнее см.
работу [20]).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
59
