Рис. 9. Зависимость коэффициента Пуассона композита от параметра
N
:
◦
—
min
; —
max
;
M
—
avg
Для анализа зависимости решения от размера области введем
оценку:
ε
(
a
) = max
i,j
|
a
i
−
a
j
|
a
i
,
где
a
i
— вычисленное значение, а
i, j
принимают те же значения, что
и
N
.
Для графиков
avg
, изображенных на рис. 8–9, оценка
ε
составила
соответственно
ε
(
E
) = 3
,
5
∙
10
−
5
и
ε
(
μ
) = 1
,
1
∙
10
−
4
, т.е. в целом
поведение графиков средних значений не зависит от значения
N
, а для
оценки упругих параметров допустимо использовать значения
N
>
4
.
Несколько вариантов распределения различных СЭ по области.
Расчеты проведены для области фиксированного размера
N
= 4
,
Ω = 64
и разных распределений заданных типов СЭ (
N
SE
= 3)
по
области.
Разброс СЭ при этом по области имеет псевдослучайный харак-
тер. Проведен расчет для восьми случаев распределения, при котором
сохранялась объемная плотность включений, рассчитанная для всей
области. Как следует из графиков, представленных на рис. 10,
а
, 11,
а
,
распределение СЭ по области незначительно влияет на средние зна-
чения упругих параметров композита.
Аналогичные выводы можно сделать и для коэффициентов Пуас-
сона (см. рис. 10,
б
, 11,
б
).
Сравнивая графики на рис. 10–11 с соответствующими графиками
на рис. 2–9, где использовался единственный тип СЭ, можно с уверен-
ностью сделать вывод о том, что большой разброс размеров СЭ, как в
случае данной группы расчетов, приводит к большому разбросу мини-
мальных и максимальных приведенных параметров СЭ относительно
среднего значения.
Можно ожидать, что для б´ольших областей и большего числа типов
СЭ зависимость результатов расчетов от распределения СЭ по области
будет еще меньше; приведем результаты аналогичных расчетов для
варианта
N
= 10
(см. рис. 11). Графики зависимостей коэффициентов
Пуассона от варианта распределения для случая
N
= 10
изображены
на рис. 11,
б
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
65
