а закон сохранения энергии
ρT
˙
h
=
−
∂q
k
∂x
k
+
q
V
+
δ
D
,
где
q
V
— объемная плотность мощности источников (стоков) теплоты,
δ
D
— диссипативная функция, с учетом (1) и последнего равенства из
(3) принимает вид
ρc
ε
∂κ
∂t
=
=
−
T
Z
V
dV
(
x
0
)
Z
V
C
jikl
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
∂ε
(
T
)
kl
(
x
0
)
∂T
∂e
ij
(
x
00
, t
)
∂t
dV
(
x
00
)+
+
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
λ
(
T
)
ij
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
∂T
(
x
00
, t
)
∂x
00
j
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
q
∂
∂t
0
∂T
(
x
00
, t
0
)
∂x
00
j
dt
0
dV
(
x
00
)+
+
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
λ
(
κ
)
ij
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
∂κ
(
x
00
, t
)
∂x
00
j
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
q
∂
∂t
0
∂κ
(
x
00
, t
0
)
∂x
00
j
dt
0
dV
(
x
00
) +
δ
D
+
q
V
.
(5)
В (5)
c
ε
=
−
T
dB
0
dκ
— удельная массовая теплоемкость при постоян-
ной деформации, характеризующая аккумуляцию теплоты при изме-
нении абсолютной и термодинамической температур;
λ
(
T
)
ij
=
ϕ
ik
Z
(1)
kj
,
λ
(
κ
)
ij
=
ϕ
ik
Z
(2)
kj
— компоненты тензоров теплопроводности, обусловлен-
ные абсолютной и термодинамической температурами.
Краевые условия для получения однозначного решения системы
уравнений (5) и второго из (4) имеют следующий вид:
t
= 0
T
(
x,
0) =
κ
(
x,
0) =
T
0
,
˙
T
(
x,
0) = 0
,
˙
κ
(
x,
0) =
−
(1
−
A
44
)
T
0
/t
T
,
на граничной поверхности
S
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
λ
(
T
)
ij
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
∂T
(
x
00
, t
)
∂x
00
j
−
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
89
