ρc
ε
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
∂T
(
x
0
, t
)
∂t
dV
(
x
0
)+
+
T
0
C
ijkl
α
(
T
)
kl
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
∂e
ij
(
x
0
, t
)
∂t
dV
(
x
0
) =
=
∂
∂x
i
λ
(
T
)
ij
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
∂T
(
x
0
, t
)
∂x
j
dV
(
x
0
)
+
q
V
.
Очевидно, что это уравнение можно получить с использованием
приведенных выше соотношений, заметно их упростив.
Полученные в данной работе варианты уравнения теплопроводно-
сти при различных допущениях относительно структуры материала
дают широкие возможности для их использования в конкретных слу-
чаях.
Работа выполнена по гранту НШ-255.2012.8 Программы Прези-
дента РФ поддержки ведущих научных школ.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Кувыркин Г.Н.
Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды.
Ч. 1. Определяющие уравнения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Есте-
ственные науки. 2013. № 1. C. 26–33.
2.
Трусделл К.
Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред: Пер.
с англ. М.: Мир, 1975. 592 с.
3.
Зарубин В.С.
,
Кувыркин Г.Н.
Математические модели механики и электродина-
мики сплошной среды. М.: Изд–во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
4.
Зарубин В.С.
,
Кувыркин Г.Н.
,
Савельева И.Ю.
Нелокальная математическая мо-
дель теплопроводности в твердых телах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Сер. Естественные науки. 2011. № 3. С. 20–30.
5.
Eringen A.C.
Nonlocal Continuum Field Theories. New York–Berlin–Heidelberg:
Springer–Verlag, 2002. 393 pp.
REFERENCES
1.
Kuvyrkin G.N.
Mathematical model of a nonlocal thermoviscoelastic medium. Part 1.
Governing equations.
Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Ser. Estestv.
Nauki
[Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ. Ser. Nat. Sci.], 2013, no. 1,
pp. 26–33 (in Russ.).
2.
Truesdell C.A.
A First Course in Rational Continuum Mechanics. New York,
Academic Press, 1977, 303 p. (Russ. ed.: Trusdell K. Pervonachal’nyy kurs
ratsional’noy mekhaniki sploshnykh sred. Moscow, Mir Publ., 1975. 592 p.).
3.
Zarubin V.S.
,
Kuvyrkin G.N.
Matematicheskie modeli mekhaniki i elektrodinamiki
sploshnoy sredy [Mathematical models of continuum mechanics and
electrodynamics]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2008. 512 p.
4.
Zarubin V.S.
,
Kuvyrkin G.N.
,
Savel’eva I.Yu.
A Nonlocal mathematical model of
thermal conduction in solids.
Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N. E. Baumana, Ser.
Estestv. Nauki
[Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ. Ser. Nat. Sci.],
2011, no. 3, pp. 20–30 (in Russ.).
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
