ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 536.2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛОКАЛЬНОЙ
ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ.
Ч. 2. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Г.Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
e-mail:
Современные конструкционные и функциональные материалы, представляю-
щие собой совокупность микро- и наноструктурных элементов, называют
структурно-чувствительными материалами. Общая методология построения
математических моделей, позволяющих описать поведение этих материалов
в широком диапазоне изменения внешних воздействий, еще далека от завер-
шения. В настоящей работе рассмотрена математическая модель теплопро-
водности структурно-чувствительных материалов, учитывающая временн ´ые
эффекты при аккумуляции и распространении теплоты и деформировании. Для
вывода уравнения теплопроводности использованы соотношения рациональной
термодинамики необратимых процессов с внутренними параметрами состо-
яния. Предложенное уравнение теплопроводности при принятых допущениях
относительно структуры материала открывает широкие возможности де-
тального анализа процессов термического деформирования материалов в ряде
практически важных случаев.
Ключевые слова
:
нелокальная среда, внутренние параметры состояния, уравне-
ние теплопроводности.
MATHEMATICAL MODEL OF NONLOCAL THERMAL VISCOELASTIC
MEDIUM. PART 2. HEAT EQUATION
G.N. Kuvyrkin
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
e-mail:
Modern structural and functional materials presenting an aggregate of micro-
and nanostructured elements are named structure-sensitive materials. A general
methodology for construction of mathematical models allowing the behavior of these
materials to be described in a wide range of change in environmental exposure
effects is still far from being complete. A mathematical model of heat conduction of
structure-sensitive materials is considered which takes into account temporal effects
during the heat accumulation and emission and while deforming. For deducing the
heat equation, relationships of rational thermodynamics of irreversible processes
with internal state parameters are used. The proposed equation of heat conduction
with the assumptions relative to material structure opens broad possibilities of the
detailed analysis of thermal deforming of materials in some practically important
cases.
Keywords
:
nonlocal continuum, internal state parameters, heat conduction equation.
Важным этапом в создании и использовании современных кон-
струкционных и функциональных материалов, представляющих со-
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
