−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
q
∂
∂t
0
∂T
(
x
00
, t
0
)
∂x
00
j
dt
0
!
+
λ
(
κ
)
ij
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
∂κ
(
x
00
, t
)
∂x
00
j
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
q
∂
∂t
0
∂κ
(
x
00
, t
)
∂x
00
j
dt
0
dV
(
x
00
)
n
i
(
x, t
) =
=
α
(
x, t
)
T
c
(
x, t
)
−
T
(
x, t
)
,
(6)
∂κ
∂x
j
=
1
A
44
∂
∂x
j
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
) (
T
(
x
0
, t
)
−
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
T
/A
44
∂T
(
x
0
, t
0
)
∂t
0
dt
0
dV
(
x
0
)
,
где
n
i
— направляющие косинусы внешней нормали к поверхности
S
,
ограничивающей рассматриваемую область
V
;
α
и
T
c
— коэффициент
теплообмена и температура окружающей среды.
Совместное решение уравнения (5) и второго уравнения из (4) с
соответствующими краевыми условиями дает возможность при из-
вестных свойствах материала определить как абсолютную, так и тер-
модинамическую температуры.
При
c
ε
= const
,
T
≈
T
0
и
B
0
(
T
0
) = 0
имеем
B
0
(
κ
) =
c
ε
(
κ
−
T
0
)
/T
0
.
Диссипативная функция
δ
D
=
−
ρ
∂
2
A
∂κ
(1)
ij
∂κ
(1)
kl
κ
(1)
kl
˙
κ
(1)
ij
+
∂
2
A
∂κ
(2)
ij
∂κ
(2)
kl
κ
(2)
kl
˙
κ
(2)
ij
+
∂
2
A
∂e
ij
∂κ
(1)
kl
e
ij
˙
κ
(1)
kl
+
+
∂
2
A
∂ζ
ij
∂κ
(2)
kl
ζ
ij
˙
κ
(2)
kl
−
H
jikl
e
ij
∂e
(
κ
)
kl
∂κ
˙
κ
!
линейна по малым аргументам
κ
(1)
kl
,
κ
(2)
kl
,
e
ij
,
ζ
ij
и
(
T
−
T
0
)
/T
0
, поэтому
диссипацией энергии, как правило, пренебрегают и полагают
δ
D
= 0
.
Если заменить в (4) функцию
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
на
δ
-функцию Дирака с со-
ответствующим аргументом, то получим уравнение теплопроводности
вида
ρc
ε
t
T
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
T
/A
44
∂T
(
x, t
0
)
∂t
0
dt
0
=
−
TC
ijkl
∂ε
(
T
)
kl
∂T
∂e
ij
∂t
+
+
∂
∂x
i
λ
(
T
)
ij
∂T
(
x, t
)
∂x
j
−
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
q
∂
2
T
(
x, t
0
)
∂t
0
∂x
j
dt
0
+
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
