Рис. 1. Допустимое множество
для точек покоя изучаемой си-
стемы
алгебраических систем
g
= 0
,
F
(
α, α
0
, δ, γ, k
) = 0
(8)
и
g
= 0
,
A
(
α, δ, γ
) =
∞
,
(9)
принадлежащие множеству (рис. 1)
G
=
α
g
2
R
2
: 1
≤
α
≤
α
0
,
что непосредственно следует из (5) и (7). А так как
g
= 0
и в системе
(8), и в системе (9), то в случае своего существования любая точка по-
коя изучаемой системы принадлежит отрезку
[1
, α
0
]
оси
0
α
, т.е. имеет
координаты
(
α,
0)
, где
α
2
[1
, α
0
]
.
Точки покоя, определяемые системой (8).
1. Согласно (8) и (5), при любых значениях входящих параметров
всегда существует точка покоя
O
0
= (
α
0
,
0)
, являющаяся очевидной.
2. Выясним, является ли точкой покоя изучаемой системы точка
O
1
= (1
,
0)
; ее наличие связано с физическим процессом полного
затекания пор во фронте УВ. Следует отметить, что, согласно (5),
имеет место очевидное неравенство
1 + (
γ
−
1)
δ >
0
,
(10)
а второе уравнение системы (8) может быть представлено в эквива-
лентном виде
α
=
α
0
+
2
k
2
α
2
0
3 [1 + (
γ
−
1)
δ
]
ln
α
0
(
δ
+
α
−
1)
α
(
δ
+
α
0
−
1)
.
(11)
Полагая в равенстве (11)
α
= 1
, приходим к новому равенству
α
0
−
1 =
−
2
k
2
α
2
0
3 [1 + (
γ
−
1)
δ
]
ln
α
0
δ
δ
+
α
0
−
1
,
(12)
которое может быть реализовано лишь в том случае, когда
α
0
δ/
(
δ
+
+
α
0
−
1)
<
1
,
т.е. при выполнении условия
δ <
1
,
(13)
так как имеет место неравенство (10), согласно (5) справедливо нера-
венство
α
0
−
1
>
0
и
α
0
δ
δ
+
α
0
−
1
<
1
,
(
α
0
δ < δ
+
α
0
−
1)
,
(
δ <
1)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
99
