система имеет две точки покоя
O
1
= (1
,
0)
и
O
0
= (
α
0
,
0)
. При значе-
нии параметра
k
2
=
k
2
1
,
где
k
2
1
определено равенством (14), точка покоя
O
1
становится двойной; с ростом значений параметра
k
2
из этой точки
выходит третья точка покоя
O
α
= (
α,
0)
и начинает свое движение по
оси
0
α
в направлении точки покоя
O
0
= (
α
0
,
0)
.
При
k
2
=
k
2
max
,
где
k
2
max
определено равенством (17), точка
O
0
становится уже двойной
точкой покоя.
Для удобства дальнейших рассуждений представим систему (7) в
виде
dα
dξ
=
f
(
α, g
) ;
dg
dξ
=
ϕ
(
α, g
)
,
(19)
где
f
(
α, g
) =
g
;
ϕ
(
α, g
) =
B
(
α, δ, γ
)
6
g
2
+
4
kR
(
α
0
−
1)
2
/
3
×
×
(
α
−
1) (1
−
δ
) +
ζαδ
δ
+
α
−
1
g
−
F
(
α, α
0
, δ, γ, k
)
A
−
1
(
α, δ, γ
)
.
Качественное поведение фазовых кривых системы (19) определя-
ется корнями характеристического уравнения [7, 8]
|
J
−
λI
2
|
= 0
,
где
J
=
J
(
α, g
)
— матрица Якоби, имеющая вид
J
(
α, g
)
Δ
=
∂f
/
∂α
∂f
/
∂g
∂ϕ
/
∂α
∂ϕ
/
∂g
=
0
1
∂ϕ
/
∂α
∂ϕ
/
∂g
;
λ
— собственное число матрицы Якоби;
I
2
— единичная матрица вто-
рого порядка.
В точках покоя изучаемой системы, определяемых как корни алге-
браической системы (8),
∂ϕ
∂α
=
−
A
−
1
(
α, δ, γ
) (
α
0
−
1)
2
/
3
2
k
2
(1
−
δ
)
3 (
δ
+
α
−
1)
−
1 + (
γ
−
1)
δ
α
2
0
α
;
∂ϕ
∂g
=
4
kR
(
α
0
−
1)
2
/
3
3 (
α
−
1)
(
α
−
1) (1
−
δ
) +
ζαδ
δ
+
α
−
1
A
−
1
(
α, δ, γ
)
,
(20)
а собственные числа матрицы Якоби в этих точках имеют вид
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
