|
J
−
λI
2
|
= 0
,
−
λ
1
∂ϕ
/
∂α
∂ϕ
/
∂g
−
λ
= 0
,
,
λ
1
,
2
=
1
2
∂ϕ
∂g
±
s
∂ϕ
∂g
2
+ 4
∂ϕ
∂α
.
Точка покоя системы (19) асимптотически устойчива, если
(
Re
λ
1
<
0
∧
Re
λ
2
<
0)
; устойчива — при
(
Re
λ
1
≤
0
∧
Re
λ
2
≤
0)
; не-
устойчива — в случае
(
Re
λ
1
≥
0
∨
Reλ
2
≥
0)
, где Re
λ
— вещественная
часть комплексного числа
λ
.
Критическая скорость распространения УВ (инерционный ре-
жим пластического затекания пор).
При
R
= 0
исходное диффе-
ренциальное уравнение (4) интегрируется и с учетом (6) может быть
представлено в виде
g
2
=
2 (
α
0
−
1)
2
/
3
3
A
−
1
(
α, δ, γ
)
(
[1+ (
γ
−
1)
δ
]
(
α
0
−
α
)
2
(2
α
+
α
0
)
2
α
2
0
−
−
k
2
(1
−
δ
) (
α
0
−
α
) + (1
−
δ
)
2
ln
δ
+
α
0
−
1
δ
+
α
−
1
+
α
2
ln
α
0
(
δ
+
α
−
1)
α
(
δ
+
α
0
−
1)
.
(21)
Рассмотрим поведение полученного решения в окрестности точ-
ки покоя
O
1
= (1
,
0)
. Формально принимая
α
= 1
в сомножителе в
фигурных скобках правой части выражения (21) и учитывая асимпто-
тическую оценку
A
(
α, δ, γ
)
α
→
1+0
3
ε
1
/
3
−
1
,
где
ε
=
α
−
1
,
получаем
g
2
=
ε
1
/
3
(
α
0
−
1)
8
/
3
(2 +
α
0
)
2
α
2
0
[1 + (
γ
−
1)
δ
]
(
1
−
k
k
cr
2
+
+
4
εα
2
0
k
2
(
α
0
−
1)
2
(2 +
α
0
) [1 + (
γ
−
1)
δ
]
ln
1
δ
+
ε
;
k
2
cr
= (
α
0
−
1)
2
(2 +
α
0
) [1 + (
γ
−
1)
δ
]
×
×
2
α
2
0
(1
−
δ
) (
α
0
−
1)
−
δ
(2
−
δ
) ln
δ
+
α
0
−
1
δ
+ ln
α
0
−
1
.
Значение параметра
k
2
cr
устанавливает условие существования крити-
ческой скорости распространения УВ, превышающей
D
min
, которая
определена равенством (18), и приводящей к полному пластическому
затеканию пор во фронте УВ:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
103
