D
cr
=
α
0
α
0
−
1
×
×
2
Y
[(
α
0
−
1) (1
−
δ
)
−
δ
(2
−
δ
) ln [
δ
−
1
(
δ
+
α
0
−
1)] + ln
α
0
]
ρ
1
(
α
0
+ 2) [1 + (
γ
−
1)
δ
]
1
/
2
.
При этом справедлива асимптотическая оценка
(
k
=
k
cr
)
)
g
ε
→
+0
ε
2
/
3
[ln (
δ
+
ε
)]
−
1
/
3
.
Установление топологической структуры разбиения фазовой плос-
кости
g
0
ε
на траектории по их типам является предметом дальнейших
исследований авторов.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гран-
та Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных
школ (грант НШ – 255.2012.8).
ЛИТЕРАТУРА
1.
Дунин С.З.
,
Сурков В.В.
Динамика закрытия пор во фронте ударной волны // При-
кладная математика и механика. 1979. Т. 43, вып. 3. С. 511–518.
2.
Дунин С.З.
,
Сурков В.В.
Структура фронта ударной волны в твердой пористой
среде // Журнал прикладной механики и технической физики. 1979. № 5. С. 106–
114.
3.
Влияние
неравновесного разогрева на поведение пористого вещества при удар-
ном сжатии / А.В. Аттетков [и др.] // Журнал прикладной механики и техниче-
ской физики. 1984. № 6. С. 120–127.
4.
Attetkov A.V.
,
Golovina E.V.
,
Ermolaev B.S.
Mathematical simulation of mesoscopic
processes of heat dissipation and heat transfer in a two-phase porous material
subjected to shock compression // Journal of Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39,
No. 6. P. 479–487.
5.
Пилявская Е.В.
,
Аттетков А.В.
Эффекты тепловой диссипации при распро-
странении ударной полны в двухфазном пористом материале // Вестник МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2011. № 3. С. 53–58.
6.
Нигматулин Р.И.
Динамика многофазных сред: В 2 ч. М.: Наука, 1987.
7.
Эрроусмит Д.
,
Плейс К.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Каче-
ственная теория с приложениями. М.: Мир, 1986. 248 с.
8.
Баутин Н.Н.
,
Леонтович Е.А.
Методы и приемы качественного исследования
динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. 488 с.
REFERENCES
1.
Dunin S.Z.
,
Surkov V.V.
Dynamics of the closing of pores at the shock wave
front.
J. Appl. Math. Mech.
, 1979, vol. 43, no. 3, pp. 550–558. doi: 10.1016/0021-
8928(79)90103-5
2.
Dunin S.Z.
,
Surkov V.V.
Structure of a shock wave front in a porous solid.
J. Appl.
Mech. Tech. Phys.
, 1979, vol. 20, no. 5, pp. 612–618.
3.
Attetkov A.V.
,
Vlasova L.N.
,
Selivanov V.V.
,
Solov’ev V.S.
Effect of nonequilibrium
heating on the behavior of a porous material in shock compression.
J. Appl. Mech.
Tech. Phys.
, 1984, vol. 25, no. 6, pp. 914–921.
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
