Таким образом, точка
O
1
= (1
,
0)
— точка покоя изучаемой системы,
если выполнено условие (13) и равенство
k
2
=
k
2
1
Δ
=
3 (
α
0
−
1) [1 + (
γ
−
1)
δ
]
2
α
2
0
ln [(
δ
+
α
0
−
1) / (
α
0
δ
)]
,
(14)
которое непосредственно следует из (12).
3. При выполнении неравенства (13) выражение, стоящее в правой
части равенства (11) под знаком натурального логарифма, принимает
лишь значения, меньшие единицы
8
α
2
(1
, α
0
)
, поскольку
α
0
(
δ
+
α
−
1)
α
(
δ
+
α
0
−
1)
<
1
,
δ <
1
|
α
0
>α
.
(15)
4. Пусть далее
ϕ
1
(
α
)
Δ
=
α
0
−
α
;
ϕ
2
(
α, k
2
)
Δ
=
k
2
ϕ
(
γ, δ
) ln
α
(
δ
+
α
0
−
1)
α
0
(
δ
+
α
−
1)
;
ϕ
(
γ, δ
)
Δ
=
2
α
2
0
3 [1 + (
γ
−
1)
δ
]
.
(16)
В этом случае с учетом (10), (13), (15) и (16) при
α
2
(1
, α
0
)
имеют
место неравенства
ϕ
(
γ, δ
)
>
0;
ϕ
1
(
α
)
>
0;
ϕ
2
α, k
2
k
2
>
0
>
0
,
а так как
∂ϕ
2
(
α, k
2
)
∂α
k
2
>
0
=
−
k
2
ϕ
(
γ, δ
)
1
−
δ
α
(
δ
+
α
−
1)
k
2
>
0
<
0;
∂
2
ϕ
2
(
α, k
2
)
∂α
2
k
2
>
0
=
k
2
ϕ
(
γ, δ
) (1
−
δ
)
δ
+ 2
α
−
1
α
2
(
δ
+
α
−
1)
2
k
2
>
0
>
0;
ϕ
2
(
α
0
, k
2
)
≡
0
,
8
k
2
≥
0;
ϕ
2
(
α, k
2
)
α
2
(1
, α
0
)
,
k
2
→
+0
→
+0;
ϕ
2
(1
, k
2
) =
k
2
ϕ
(
γ, δ
) ln
δ
+
α
0
−
1
α
0
δ
;
∂ϕ
2
(
α, k
2
)
∂α
α
=
α
0
,
k
2
>
0
=
k
2
max
ϕ
(
γ, δ
)
δ
−
1
α
0
(
δ
+
α
0
−
1)
=
−
1;
k
2
max
=
α
0
(
δ
+
α
0
−
1)
ϕ
(
γ, δ
) (1
−
δ
)
,
(17)
то при
k
2
1
< k
2
< k
2
max
уравнение (12) определяет единственную точку
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
