Применение уравнения Вольтерра второго рода для описания вязкого трения и теплопроводности - page 6

g
1
(
λ
;
t
) = exp
"
1
2
σλ
2
r
2
1
ln
t
δt
+
X
k
=2
r
2
k
t
k
1
k
1
+
+4
X
m
=1
X
n
=
m
+1
(
1)
m
+
n
r
m
r
n
t
m
+
n
2
2
m
+
n
2
+
r
2
+
δ
(
t
)
!#
,
(25)
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
) =
= exp
"
1
2
σ
L
X
l,k
=1
λ
l
λ
k
(
δ
(
t
l
t
k
) +
R
(
t
l
, t
k
) +
X
m,n
=1
r
m
r
n
f
mn
)
!#
,
(26)
где
σ
— интенсивность случайного процесса
ξ
(
t
)
, распределение ко-
торого имеет вид кривой Гаусса,
δt
— малая положительная величина,
δ
(
x
)
— дельта-функция;
f
mn
=
=
 
2 ln
t
l
+
t
k
t
l
t
k
+
δt
+
δt
при
m, n
=
1,
m
2
1
X
s
=0
C
m
2
1
s
(
1)
m
2
s
1
t
s
+
n
2
l
(
t
l
t
k
)
m
+
n
2
1
n
2
+
s
при
m
четном
,
n
2
1
X
s
=1
С
n
2
1
s
(
t
l
t
k
)
n
2
s
1
t
m
2
+
s
k
m
2
+
s
при
m
нечетном и
n
четном,
t
a
+
3
2
l
a
X
s
=1
(2
a
+ 1)(2
a
1)
...
(2
a
2
s
+ 3)(
t
k
t
l
)
s
(
a
+
b
+ 2)(
a
+
b
+ 1)
...
(
a
+
b
s
+ 2)
t
a
s
+
1
2
k
b
X
s
=0
(2
a
+ 1)(2
a
1)
...
(2
a
2
s
+ 3)
2
s
(
a
+
b
+ 2)(
a
+
b
+ 1)
...
(
b
s
+ 1)
(
t
k
t
l
)
a
+
s
+1
a
!!
t
k
2
a
+1
+
+
a
!!
b
!!(
t
k
t
l
)
a
+
b
+2
(
a
+
b
+ 2)!2
a
+
b
+2
(
1)
b
+1
×
×
2 ln
t
k
+
t
l
t
l
t
k
+
δt
+
δt
при других
m, n.
(27)
Здесь
C
b
a
— соответствующий биномиальный коэффициент,
a
=
m
3
2
,
b
=
n
3
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
67
1,2,3,4,5 7,8,9,10
Powered by FlippingBook