ФИЗИКА
УДК 519.62
А. Н. М о р о з о в, А. В. С к р и п к и н
ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА
ВТОРОГО РОДА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЯЗКОГО
ТРЕНИЯ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
С использованием уравнения Вольтерра второго рода проведено
описание флуктуаций скорости движения и температуры плоской
поверхности в среде, заполняющей полупространство. Показано,
что эти флуктуации представляют собой немарковские случайные
процессы с характерной особенностью типа фликкер-шум в низко-
частотной части спектра.
Броуновское движение.
При описании броуновского движения
обычно используется подход, основанный на применении стохасти-
ческого уравнения Ланжевена [1, 2]. Указанный подход позволяет вос-
пользоваться хорошо разработанной теорией стохастических диффе-
ренциальных систем [3, 4], с помощью которой можно определять
все необходимые статистические характеристики флуктуаций скоро-
сти движения броуновской частицы.
В качестве примера рассмотрим случай одномерного движения
броуновской частицы массой
M
, скорость
V
которой задается линей-
ным уравнением
M
dV
dt
=
F
(
t
) +
ξ
V
(
t
)
,
(1)
где сила вязкого трения
F
(
t
) =
−
γV
(
t
)
,
(2)
γ
— коэффициент вязкого трения, а случайное воздействие
ξ
V
(
t
)
опи-
сывается
δ
-коррелированным процессом, например производной от
винеровского процесса.
Считая спектральную плотность случайного процесса
ξ
V
(
t
)
рав-
ной
G
M
= 2
γkT,
(3)
где
k
— постоянная Больцмана,
T
— температура вязкой жидкости,
в которой находится броуновская частица, спектральную плотность
флуктуаций скорости
V
(
t
)
запишем в виде [1]
G
V
(
ω
) =
α
ω
2
+
β
2
,
(4)
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
